Haben Sie schon einmal darüber nachgedacht, wie vielen Menschen Sie im Lauf einer Woche begegnen? Ich auch nicht, jedenfalls bis vor Kurzem nicht. „Begegnen“ ist natürlich relativ. Ich zum Beispiel habe letztens Monika Herrmann gesehen. Die Bürgermeisterin von Friedrichshain-Kreuzberg saß mit zwei weiteren – augenscheinlich vergleichbar vollvergrünten – Damen im Außenbereich eines Cafés in der Berliner Bergmannstraße.

Es war Mittwoch, der 16. September im Jahre des Herrn 2020, 17.41 Uhr. Ich weiß das so genau, weil ich im Vorbeigehen ein Beweisfoto für die beste kleine Frau von allen knipste, locker aus der Lende und maximal diskret, wie es meine Art ist. Frau Herrmann widerfuhr mir nämlich zum ersten Mal in meinem Leben persönlich – ausgerechnet drei Tage nach Erscheinen eines Achse-Stücks, in dem ich ihr Wirken ausführlich gewürdigt hatte.

Ich fand das irgendwie lustig. Gut, muss man vielleicht dabeigewesen sein. Ich finde ja vieles lustig, das Leben insgesamt und manchmal sogar Mario Barth.

Kein Autismus – Tagesfreizeit

Aber, und da sind wir beim Thema, meine Herrmann-Sichtung zählt nicht. Es geht hier nur um ganz bestimmte, klar definierte Begegnungen: Dauer mindestens 15 Minuten, Abstand höchstens zwei Meter. Derartige Zusammenkünfte soll die Corona-App der Bundesregierung per Bluetooth-Funktechnik halbwegs zuverlässig registrieren – vorausgesetzt, die Beteiligten verfügen über ein modernes Smartphone und haben die App heruntergeladen und aktiviert.

Für diesen Beitrag habe ich nachgezählt, wie viele solcher App-relevanten Begegnungen ich im Lauf der Herrmann-Woche hatte. Falls Sie jetzt spontan ein Asperger-Syndrom ferndiagnostizieren, sind Sie in guter Gesellschaft. Die kleine Frau dichtet mir seit Jahren Unzulänglichkeiten an, wenn sie ihre wilden fünf Minuten hat. Zum Beispiel, dass ich angeblich mein Soll an Partnerschaftspunkten nicht erfülle.

Derlei Vorwürfe entbehren natürlich jeder Grundlage. Das gilt für den Autismus-Verdacht wie für das frei erfundene Defizit in der Beziehungspflege. Dass ich meine pandemierelevanten Begegnungswerte nachhielt, hat höchstens mit etwas Überschuss an Tagesfreizeit zu tun. Meine Umsätze sind schließlich genauso im Keller wie die vieler anderer Selbstständiger.

Sind Sie Arzt? Taxifahrer? Partygirl?

Das Ergebnis meiner persönlichen Volkszählung war deprimierend. Ich kam nicht einmal auf 20 App-taugliche Begegnungen – was bitte unter uns bleibt (Sie wissen, kleine Frau und so). Deprimierend deswegen, weil ich in besagter Woche für meine Verhältnisse gesellschaftlich eher überdurchschnittlich aktiv war: ein Abendessen im Freien mit wechselnder Sitzordnung (neun Personen, zählen alle außer mir), ein Wochenendausflug mit befreundetem Paar an den Scharmützelsee (zählt nicht, weil bereits beim Abendessen anwesend), dazu ein paar weitere persönliche Treffen. Außerdem vier Fahrten mit Bus und U-Bahn.

Der ÖPNV war nur mäßig besetzt, brachte also kaum Verwertbares nach App-Kriterien. Alles Einkaufen, Spazierengehen und Radfahren half ebenfalls nicht weiter. Realistisch betrachtet, hatte ich Kontakte mit 16 oder 17 unterschiedlichen Leuten, die potenziell bei mir Corona-Alarm per App auslösen könnten. Klar, früher sah das anders aus. Aber die neue Normalität ist, wie sie ist. Und bevor Sie mich als misanthropen Einzelgänger einstufen, sollten Sie sich in Ihrem eigenen Glashaus umsehen. Meine Vermutung ist, dass Sie bei ehrlichem Faktencheck nicht wesentlich besser dastehen.

Anders mögen die Dinge liegen, wenn Sie Taxichauffeur sind oder Allgemeinarzt oder tragende Säule der Party- und Eventszene. Aber selbst in diesen Fällen dürfte es nicht ganz einfach sein, auf 150 oder gar 200 unterschiedliche und App-relevante Wochenkontakte zu kommen.

100 Tage Corona-App

Anlass meiner Bestandsaufnahme war die Pressekonferenz der Bundesregierung zum 100-tägigen Bestehen der deutschen Corona-App. Dieses Kunstwerk hiesiger Software-Schmieden ist nämlich eine einzige „große Erfolgsgeschichte“, wie Kanzleramtsminister Braun verkündete. Gesundheitsminister Spahn legte nach und sprach von der „mit Abstand erfolgreichsten Warn-App in Europa“. 

Das will ich doch hoffen, dachte ich. Schließlich ist die App ein „ganz zentraler Baustein“ unseres Pandemiemanagements. So jedenfalls hatte es Steffen Seibert, offizieller Kurier der Kaiserin, vor dem App-Start verkündet. Wäre ja noch schöner, wenn unsere Entwickler bedeutsamer Weichware schlechter dastünden als Franzacken, Spaghettis oder Wembley-Betrüger. Wofür ist man denn Angehöriger eines Premiumvolks?

Die App war ja auch nicht gerade billig. 15 Millionen Euro kostete die Entwicklung, für Wartung, Pflege und Betrieb bis Ende kommenden Jahres werden weitere 44,4 Millionen fällig. Nicht zu vergessen die Werbung, die allein bis Ende August noch mal rund zehn Millionen Euro verbrannte. 

Teutonische Gründlichkeit

Im Dienst der guten Sache muss man auch mal das eine oder andere Opfer bringen. Keiner weiß das besser als wir. Deutsche sind nachweislich führend in Sachen Weltrettung. Banker, Griechen, Grüne, Greta, Corona – egal, welche Seuche gerade grassiert: Teutonisches Wesen hilft gerne und gründlich.

Wegen der auch mir innewohnenden Tendenz zum Pingeligen habe ich errechnet, was die Corona-App bringt. Nicht in Gefühlen, sondern in Zahlen. Ich wollte wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass mir die App in einer beliebigen Woche meine persönliche Corona-Infektion meldet. Oder andersrum: Wie viele Wochen dauert es, bis eine tatsächlich relevante Warnung bei mir aufprallt, statistisch gesehen?

Ich will Sie nicht unnötig auf die Folter spannen, daher das Ergebnis vorab. Also: Würde ich die Corona-App nutzen, dann könnte ich bei gegenwärtiger Lage in meinen kommenden 125 Lebensjahren genau eine relevante App-Meldung zu einer potenziell ansteckenden Begegnung erwarten. Kein Witz. Bis die erste Warnung über eine tatsächliche Infektion aufprallt, dauert es sogar 3.577 Jahre. Auch kein Witz. Trotzdem lustig, finde ich.

Sie zweifeln? Rechnen wir

Glauben Sie nicht? Kein Problem. Lassen Sie uns miteinander rechnen – und zwar auf Basis offizieller Zahlen der Regierungsbehörde Robert-Koch-Institut. Sie können danach ihre eigenen Parameter einsetzen, an diversen weiteren Schrauben drehen und ermitteln, wie viele zig, hundert oder tausend Jahre es bei Ihnen im Schnitt dauern dürfte, bis Ihr Telefon meldet, dass Sie irgendwann in den zurückliegenden 14 Tagen erfolgreich mit einem Virenmutterschiff kollidierten. 

Wenden wir uns zunächst der allgemeinen Wahrscheinlichkeit zu, dass jemand, der Ihnen oder mir begegnet, akut Corona-positiv ist. Laut RKI-Lagebericht vom 24.9. wurden in den sieben Tagen zuvor insgesamt 10.982 Corona-Fälle gemeldet. Dazu kommt eine Dunkelziffer nicht erkannter Fälle. Eine Studie des RKI in Kupferzell ergab einen Faktor 4, um den die tatsächlichen Infektionen höher sind als die festgestellten.

Dieser Faktor ist zu niedrig, wie die beteiligten Forscher selbst bekannten. Das „RND“ dazu: „Die Wissenschaftler stellten außerdem fest, dass die Antikörpertests ein gutes Drittel früherer Infektionen nicht erkennen konnten. Deshalb gehen sie von einer noch höheren Zahl unentdeckter Infektionen aus. Ein beteiligter Forscher vermutet eine Dunkelziffer ,im niedrigen zweistelligen Bereich‘. In diesem Fall wären in Kupferzell mindestens zehnmal mehr Menschen mit dem Virus infiziert gewesen, als offiziell erfasst wurden.“

Dunkelziffer: Faktor 10

Gehen wir daher vom Faktor 10 bei der Dunkelziffer aus. Dies entspricht auch der Größenordnung, die bereits der Bonner Virologe Hendrik Streeck in seiner Heinsberg-Studie ermittelte. (Nebenbei: Über den Faktor der Dunkelziffer müssen wir uns nicht streiten. Er hebt sich im Verlauf der Rechnung auf und spielt daher beim Gesamtergebnis keine Rolle.)

Statt der oben genannten 10.982 tatsächlich gemeldeten Fälle nehmen wir also 109.820 Personen an, die in den sieben Tagen vor dem 24.9. Corona-positiv gewesen wären, hätte man die komplette Bevölkerung durchgetestet. Dabei ist „positiv“ weder mit „infiziert“ noch mit „erkrankt“ oder „ansteckend“ gleichzusetzen – das sollte aufgrund der verdienstvollen Aufklärung durch Dr. Gunter Frank jedem Achgut-Leser bekannt sein. Es gibt falsch positive Testergebnisse, mit der gängigen PCR-Methode werden auch Virenbruchstücke einer längst überstandenen Infektion erfasst, und selbst wer infiziert ist, ist zum Testzeitpunkt nicht mehr unbedingt ansteckend. 

Wie viele der aktuell Positiven tatsächlich infiziert und akut ansteckend sind, ist schwer abzuschätzen. Daher nehmen wir sie einfach alle in die Rechnung auf. Der Grund: Lieber setze ich die Wahrscheinlichkeit einer ansteckenden Begegnung hier zu hoch an, als mich dem Vorwurf auszusetzen, ich würde sie kleinrechnen.

Bei 756 Begegnungen eine potenziell ansteckende

Nennen wir die (inklusive Dunkelfeld) derzeit wöchentlich 109.820 Positiven daher „potenzielle Virenschleudern“, um halbwegs korrekt zu formulieren. Die Wochensumme verwenden wir deshalb, weil dieser Zeitraum in etwa den wissenschaftlichen Konsens darüber abbildet, wie lange einzelne Infizierte ansteckend sind – wobei die „heiße Phase“ eher bei vier bis fünf Tagen liegt. Auch hier veranschlagen wir also einen tendenziell üppigen Wert.

Die 109.820 zum jetzigen Zeitpunkt „potenziellen Virenschleudern“ setzen wir ins Verhältnis zur Gesamtbevölkerung von 83,02 Millionen. Ergibt für mich (und für Sie) aktuell eine Wahrscheinlichkeit von 0,1322 Prozent (= 109.820 : 83,02 Mio. x 100), bei einer zwischenmenschlichen Begegnung auf einen möglichen Virenverbreiter zu treffen. Anders ausgedrückt: Sie müssen sich nach derzeitiger Pandemielage in Deutschland im Schnitt mindestens 756 (= 100 : 0,1322) Personen nähern, bevor Sie auf einen potenziellen Anstecker treffen.

Klar, das ist ein Durchschnitt, und der sagt so viel und so wenig aus wie jeder Durchschnitt. Kann also bei Ihnen anders sein, je nachdem, ob Sie sich in einem „Hotspot“ aufhalten, Freund von großfamiliärer Kuschelei sind oder Aerosol-affines Chormitglied. Aber für mich ist die genannte Größenordnung durchaus realistisch. Für den Gutteil der Achse-Leser ebenfalls, vermute ich.

In 38 Wochen treffe ich einmal auf was Positives

Um das Zwischenergebnis plastischer zu machen, habe ich meine persönliche Sieben-Tage-Kontaktanzahl aus der oben beschriebenen Herrmann-Woche hinzugezogen – optimistisch aufgerundet auf 20 App-relevante Begegnungen. Die kleine Frau hat ja recht. Man muss mehr unter Menschen, sonst wird man seltsam. Beziehungsweise seltsamer.

Unter dieser Annahme ergibt sich folgendes Bild: Meine persönliche Wahrscheinlichkeit, bei derartigem Sozialverhalten einem „Positiven“ zu begegnen, liegt bei 2,65 Prozent (= 0,1322% x 20). Anders formuliert: In 38 (= 100 : 2,65) Wochen treffe ich einmal auf eine potenzielle Virenschleuder. Wie gesagt, statistisch gesehen, schon klar. 

Wir haben ermittelt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ich diese Woche auf einen akut Corona-Positiven treffe. Jetzt zum zweiten Teil der Rechnung. Der soll folgende Frage beantworten: Wie wahrscheinlich ist es, dass mir eine solche potenziell „gefährliche“ Zusammenkunft per Corona-App gemeldet wird?

Nutzung eher mittelgut

In den wöchentlich aktualisierten Kennzahlen zur Corona-Warn-App meldet das RKI (Stand 22.9.), dass das Software-Häppchen in den 14 Wochen seit seiner Einführung Mitte Juni 18,4 Millionen Mal heruntergeladen wurde. Diese Zahl ist Basis und Begründung für die Erfolgsmeldungen der Regierung. Und sie ist vollkommen bedeutungslos.

Entscheidend ist schließlich nicht, wie viele downloaden, sondern wie viele nutzen. Da sieht es eher mittelgut aus, freundlich formuliert. Das beinharte Faktum, ebenfalls aus dem RKI-Datenblatt: Seit Geburt der App wurden nur 4.373 „teleTANs zur Verifizierung“ ausgegeben. Eine solche TAN-Nummer fordert an, wer seinen eigenen Corona-positiv-Bescheid in die App einpflegen will.

Gesundheitsminister Spahn sprach zum 100-Tage-Anlass von 5.000 Corona-Meldern, die bisher ihr positives Testergebnis per App verbreiteten. Glauben wir ihm mal und verwenden daher auch hier die höhere Zahl für unsere Rechnung. Ins Verhältnis setzen wir die Melder-Zahl zur Summe aller Positiv-Fälle von Kalenderwoche 25 bis 38. Diese Summe können wir mithilfe der Tabelle auf Seite 8 des RKI-Lageberichts vom 22.9. errechnen: Macht 86.129 erfasste Fälle seit dem App-Start Mitte Juni.

Meldung über eine „gefährliche“ Begegnung: einmal in 125 Jahren

Multiplizieren wir auch hier mit dem Faktor 10, um die Dunkelziffer der nicht entdeckten Positiven einzubeziehen. Auf diese Weise landen wir bei 861.290 Menschen in Deutschland, die in den gut drei Monaten seit Existenz der App potenzielle Virenschleudern waren. Per App gewarnt haben davon laut Spahn, wie gesagt, nur 5.000, also 0,58 Prozent. Heißt praktisch: Bei Nutzung der App würde mir im besten Fall nur jede 172. (= 100 : 0,58) potenziell ansteckende Begegnung gemeldet.

Um zu ermitteln, wie hoch die Chance einer solchen App-Meldung pro Woche für mich ist, muss ich beide Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren: meine persönliche Wahrscheinlichkeit, einem Positiven zu begegnen (2,65 Prozent), und die Wahrscheinlichkeit, dass diese Begegnung per App gemeldet wird (0,58 Prozent). Das Ergebnis: 0,01536 Prozent. Oder, anschaulicher: In 6.511 Wochen (= 100 : 0,01536) meldet mir die Corona-App einmal korrekt eine potenziell gefährliche Begegnung. Falls Sie’s gerade nicht im Kopf haben: 6.511 Wochen sind rund 125 Jahre.

Nun mögen Sie einwenden, das sei alles vielleicht richtig gerechnet, aber trotzdem Kokolores. Wenn die Infektionszahlen steigen, sich gleichzeitig die Meldebereitschaft per App erhöht und man außerdem ein sozial aktiveres Wesen als mich zugrundelegt, dann sieht die Sache ganz anders aus.

Wie wahrscheinlich ist eine Ansteckung?

Da haben Sie recht. Deshalb habe ich die Kalkulation ein zweites Mal mit deutlich höheren Werten durchgeführt: Positiv Getestete pro Woche wie zu Spitzenzeiten (36.090 in KW 14), eine (sehr optimistisch) verzehnfachte Meldebereitschaft und eine Person mit 150 statt 20 App-relevanten Wochenkontakten. Bei dieser Lage dauert es nicht mehr 125 Jahre, bis eine korrekte App-Warnung zu einer potenziell ansteckenden Begegnung eintrudelt, sondern nur noch sechs Monate.

Einen entscheidenden Faktor haben wir allerdings bisher nicht berücksichtigt: die Wahrscheinlichkeit der Ansteckung bei einer potenziell ansteckenden Begegnung. Diese Wahrscheinlichkeit hängt im Einzelfall von zig Umständen ab und lässt sich nur schwer generell beziffern. Einen interessanten Hinweis liefert jedoch eine chinesische Studie, über die vor Kurzem das WDR-Magazin „Monitor“ berichtete.

Das Ergebnis der Untersuchung zur Ansteckungsgefahr in Zügen: „Personen, die direkt neben einer infizierten Person saßen, steckten sich in 3,5 Prozent der Fälle mit dem Virus an.“ Die Wahrscheinlichkeit einer Infektion selbst bei stundenlangem Nebeneinandersitzen (ohne Maske!) im Zug beträgt also gerade mal 3,5 Prozent.

Werte betreffen einmalige Kontakte

Wenn ich diese Wahrscheinlichkeit mit meiner oben ermittelten persönlichen Wochenwahrscheinlichkeit (0,01536 Prozent) einer potenziell gefährlichen App-Meldung multipliziere, dann lande ich bei 0,00054 Prozent. Umgerechnet: In 186.030 Wochen (= 3.577 Jahre) erhalte ich bei derzeitigen Verhältnissen im Schnitt eine Meldung über eine tatsächliche Infektion.

Die Zusammenfassung für meinen Fall: Innerhalb von 125 Jahren wird bei mir eine korrekte Meldung über eine potenziell gefährliche Begegnung aufschlagen. Und irgendwann in den kommenden 3.577 Jahren wird mich die App einmal zutreffend warnen, dass ich mich infiziert habe.

Zur Klarstellung (und falls nach der Zahlenorgie überhaupt noch jemand mitliest): Die genannten Werte beziehen sich auf jeweils einmalige App-relevante Begegnungen mit einer infizierten Person. Sollte sich zum Beispiel die kleine Frau anstecken, erhielte ich pro Woche zig (oder Hunderte?) App-Warnungen. Mehrfachbegegnungen mit derselben Person innerhalb kurzen Zeitraums habe ich deshalb bei der Rechnung nicht berücksichtigt, weil sie kaum zu beziffern und für die Gesamtbeurteilung wenig hilfreich sind.

Überragende Nutzlosigkeit

Für die zweite Rechnung, die mit dem kontaktfreudigen Feierbiest unter verschärften Pandemiebedingungen bei extrem erhöhter Meldebereitschaft, sehen die Wahrscheinlichkeiten wie folgt aus: zweimal pro Jahr zutreffende Meldung einer Begegnung mit einem potenziell Infizierten. Im Schnitt einmal in 15 Jahren korrekte Warnung wegen tatsächlicher Ansteckung.

Falls Sie jetzt sagen, Menschenskinder, das ist doch schon was, dann dürfen und sollen Sie die Corona-App verwenden. Aber ich bitte um Verständnis, wenn ich mir erlaube, die App wegen überragender Nutzlosigkeit selbst nicht zu nutzen. Sie bringt mir nichts und nervt dazu noch mit Falschalarmen, weil die Bluetooth-Abstandsmessung erstens sowieso ungenau ist und zweitens nicht erkennt, ob ich drinnen, draußen oder hinter einer Mauer sitze.

Übrigens, nicht nur ich halte die App in ihrer gegenwärtigen Ausgestaltung für ein weitgehend sinnfreies Tool. Inzwischen haben auch einige Leitmedien gemerkt, was Sache ist. Zum Beispiel der „Spiegel“ („Viel Aufwand, wenig Nutzen“) und das ZDF („Sie funktioniert – aber sie wirkt nicht“). Der Leiter eines Berliner Gesundheitsamtes sagt sogar, die App „schadet mehr, als dass sie hilft“. Ganz meine Meinung. Auf der Achse stand es halt schon etwas früher.