Walter Krämer / 09.04.2020 / 06:15 / Foto: Lionel Allorge / 110 / Seite ausdrucken

Statistik-Kunde wider den Horror

Die Corona Panik lebt auch davon, dass die Panikmacher und -gemachten die zugehörigen Zahlen nicht verstehen. Oder im Fall der Panikmacher mit Absicht falsch verwenden. Das fängt schon an mit:

1. Gerettete Menschenleben. Die dürfen in keiner Politiker-Stellungnahme fehlen. In Wahrheit hat keine Anti-Corona-Maßnahme jemals ein Menschenleben gerettet. Es wird immer nur der Tod hinausgeschoben. Und bei dem durchschnittlichen Sterbealter von über 80 Jahren der bisher in Deutschland an Corona Verstorbenen noch nicht einmal besonders viel. Die letztendliche Sterblichkeitsrate bleibt auch unter Bundeskanzlerin Merkel weiter exakt 100 Prozent. Im Jahr 2020 werden mit oder ohne Corona wieder wie letztes Jahr und das Jahr davor und das Jahr nochmals davor rund 900.000 Bundesbürger sterben. Das ist etwas mehr als einer von hundert, entsprechend in etwa der Mortalitätsrate der Corona-Pandemie (mehr dazu weiter unten).

2. Todesfälle durch Corona. Ist jemand, der vom Bus überfahren wird und den Coronavirus in sich trägt, ein Corona-Toter? Die Panikmacher meinen ja. Zum Glück setzt sich inzwischen aber die allgemeine Erkenntnis durch, dass es Menschen gibt, die mit, und andere, die an Corona sterben. Sollte man unbedingt auseinanderhalten. In Italien etwa sollen weit über 90 Prozent aller offiziellen Corona-Toten multiple und teils schwerste Vorerkrankungen gehabt haben. Umgekehrt in Russland, hier stirbt man nicht an Corona, sondern an Lungenentzündung.

Dann ist zu unterscheiden die Zahl der Menschen, die bisher insgesamt, und die in der aktuellen Woche oder am aktuellen Tag gestorben sind. 

3. Coronainfizierte. Das ist die zentrale Zahl überhaupt. Leider kennt sie nur der Liebe Gott allein. Uns Menschen bekannt ist nur die Zahl der als infiziert gemeldeten. Und selbst diese Zahl ist falsch. Denn auch der beste Test erkennt zuweilen zu Unrecht einen nicht Infizierten als infiziert (im Fachjargon: falsch positiv). Auch bei den besten Tests liegt diese Falschpositiv-Rate (alias 1 weniger die Spezifizität) bei 10 Prozent. Würde man also alle 80 Millionen Bundesbürger auf Corona testen, hätte man auf einmal 8 Millionen offizielle Coronakranke, die den Virus überhaupt nicht in sich tragen.

Inzwischen gibt es Versuche, den wahren, aber bisher völlig unbekannten Infiziertenanteil durch eine repräsentative Stichprobe zu schätzen. Sehr gut. Warum ist man nicht früher auf diese Idee gekommen? Bei Wahlprognosen funktioniert das seit Jahrzehnten.

Selbst wenn man alle diese Probleme vernachlässigt, gibt es immer noch die Auswahl zwischen (1) Der Gesamtzahl aller bisher Infizierten (das ist meistens gemeint, wenn man von Verdopplungszeiten spricht, siehe weiter unten) oder (i2) der  Gesamtzahl aller aktuell Infizierten, d.h. die Gesamtzahl aller bisher Infizierten minus die wieder Genesenen minus die Verstorbenen. Das wäre die gesundheitspolitisch relevante Zahl, aber die wird in der Regel nicht benutzt. Ist auch viel kleiner, und das passt vielen Panikmachern nicht. 

4. Todesraten. Jetzt wird es kompliziert. Bisher ging es immer nur um eine Zahl. Jetzt braucht man auf einmal zwei. Und dann wird auch noch eine davon durch die andere dividiert, also eine Rechenoperation, mit der viele Bundesbürger so ihre Schwierigkeiten haben (sagt der Bundesverband Legasthenie und Dyskalkulie e.V.).

Der Zähler macht uns das Leben noch recht einfach, hier gibt es nur die vier Kandidaten aus 2. Im Nenner dagegen haben wir die freie Auswahl, und die wird auch weidlich ausgenutzt. So kommt etwa das ZDF in Italien auf 8 Prozent Verstorbene. Hätte man, statt die Zahl der insgesamt Verstorben durch die Zahl der aktuell als Infiziert gemeldeten zu teilen, genauso unsinnig etwa durch die Zahl der am aktuellen Tag neu hinzugekommenen Infizierten geteilt, wären sogar Todesraten von 120 Prozent nicht ausgeschlossen.

In Wahrheit sind alle Kandidaten für den Nenner aus 3. falsch. Die Zahl der in einem bestimmten Zeitraum Verstorbenen müsste geteilt werden durch die Zahl der derjenigen, die sich mit diesen zusammen infiziert hatten. Und wenn man diese Zahl nicht kennt, sind alle Todesraten kaum mehr als Kaffeesatzleserei.

In einem Fall aber hat man diese Zahl: Das war das Kreuzfahrtschiff Diamond Princess; da haben sich 700 Passagiere und Besatzungsmitglieder angesteckt, 7 davon sind gestorben, das sind genau 1 Prozent. Allerdings waren die Passgiere ungewöhnlich alt.  Wenn man die Sterberate der Diamond Princess auf die Altersstruktur der US-Bevölkerung überträgt, ergäbe sich eine Todesrate von  0,125%, erheblich weniger als üblicherweise bei Grippewellen anzutreffen ist.

Nun ist 700 keine riesige Stichprobe; rechnet man die Stichprobenunsicherheit mit ein, kommt man auf eine geschätzte Todesrate zwischen 0,1 und 0,6 Prozent.

5. Reproduktionsrate

Damit ist die Zahl der Menschen gemeint, die ein Corona-Infizierter im Mittel selber ansteckt. Die liegt bisher zwischen geschätzten 2 und 3. Zum Vergleich: bei Masern beträgt diese Zahl 5, bei Keuchhusten 15 (Harding Zentrum für Risikokompetenz).

Diese Reproduktionsraten sind Mittelwerte; sie variieren über Raum und Zeit. Aus epidemiologischer Sicht ist es nicht ganz das gleiche, ob bei einer Reproduktionsrate von 2 neunundneunzig Infizierte niemanden anstecken, dafür der hunderste, so wie der notorische Bargastbespaßer aus Ischgl in Tirol, gleich 200 auf einmal. Diese Feinheiten sind aber nur für Experten interessant. Von weit größerer Bedeutung ist die Variation über die Zeit. Hier geht es darum, eine Reproduktionsrate von unter 1 zu erreichen. Dann ist die Pandemie vorbei, und darauf bewegen wir uns mit großen Schritten zu.

6. Wachstumsraten und Verdopplungszeiten

Mit der Reproduktionsrate eng verbunden sind Wachstumsraten und Verdopplungszeiten. Vor allem von letzteren ist in den letzten Tagen viel die Rede. Da ist zunächst die Frage, wer oder was wachsen bzw. sich verdoppeln soll. Üblicherweise meinen die Medien damit die insgesamt bisher Infizierten. Das ist aber wenig zielführend, denn da sind auch die Verstorbenen (Minderheit) und die wieder Genesenen (Mehrheit) mit dabei. Korrekt wäre die Zahl der aktuell Infizierten.

Unabhängig ob aktuell oder insgesamt ergeben sich diese Verdopplungsraten aus der Annahme, dass die aktuelle tägliche Wachstumsrate so bleibt wie sie ist. Gestern 100.000 und heute 107.200 ergibt eine Wachstumsrate von 7,2 %; damit verdoppelt sich die Zahl der Infizierten alle zehn Tage. Wer das nicht glaubt: mit dem Taschenrechner die Zahl 1,072 zehnmal mit sich selbst malnehmen. Am Schluss kommt 2 heraus (bis auf kleine Rundungsfehler).

Was aber, wenn die Wachstumsrate sich verändert? Und das tut sie so sicher wie das Amen in der Kirche. Einige Medien versuchen, kurzfristige Zufallsschwankungen durch das Mitteln der letzten täglichen Wachstumsraten auszugleichen. Das hilft aber auch nicht weiter; es kommt auf die künftigen Wachstumsraten an.

Ganz schlimm wird es, wie in den Medien regelmäßig getan, wenn man die Wachstumsrate der als infiziert gemeldeten mit der Wachstumsrate der tatsächlich Infizierten gleichsetzt. Die beiden haben miteinander kaum etwas zu tun. Denn die Wachstumsrate der als infiziert gemeldeten hängt entscheidend von der Intensität des Testens ab. Die hat in den vergangenen Wochen dramatisch zugenommen. Damit können die gemeldeten Fälle zunehmen, aber die tatsächlichen Fälle abnehmen, konstant bleiben oder ebenfalls zunehmen - man weiß es nicht.

7. Einbruch der Wirtschaftsleistung

Das ist einer der vielen Kollateralschäden der Corona-Hysterie. Als kleiner Trost am Schluss: Dieser Einbruch ist zwar beträchtlich und könnte sogar die minus 5% des Jahres 2009 übertreffen, aber dann doch nicht ganz so dramatisch, wie der Einbruch des Sozialproduktes suggeriert. Wer sich im Fachhandel für 2000 Euro einen Wohnzimmerschrank kauft, verbrieft damit einen Anstieg des Sozialprodukts um exakt diese Summe. Wer den (fast) gleichen Schrank für 1000 Euro in Einzelteilen bei IKEA kauft und zu Hause selbst zusammenbaut, reduziert den persönlichen Schrankbeitrag zum Sozialprodukt um 50 Prozent. Denn alle im Haushalt ohne Rechnung produzierten Güter und Dienstleistung werden im Sozialprodukt nicht mitgezählt. Und in dem Umfang, wie diese Haushaltproduktion mit zunehmender Heim- und Kurzarbeit ebenfalls zunimmt, ist der erwartete Rückgang des Sozialprodukts nicht ganz so schlimm.

Ebenfalls betroffen, aber weniger im Gerede, ist die Verteilung des Sozialprodukts. Das Bruttosozialprodukt minus Abschreibungen minus indirekte Steuern plus Subventionen entspricht exakt dem Volkeinkommen, und dessen Verteilung verändert sich in eine Richtung, die nur wenigen gefallen dürfte: Der reichste Mann der Welt, Jeff Bezos von Amazon, wird nochmals mehrere Milliarden Euro reicher, und auch die reichsten Deutschen, die Aldi-Erben und der Lidl-Gründer Dieter Schwarz, werden weitere Milliarden scheffeln. Merkel sei Dank.

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Leserpost

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Detlef Jung / 09.04.2020

Klasse Herr Krämer, bei 1-6 gehe ich mit Ihnen d ´accord. Bei 7 ist´s schön, so lange ich die Fakten zur Situation vor Covid-19 ausblende. Ich hätte personlich Freude daran noch ein wenig länger Entscheidungsspielräume zu haben. Aber ehrlich gesagt, reicht meine Fantasie nicht aus mir vorstellen zu können, dass auf dieser morbiden Bühne noch jemals ein Stück bis zum finalen Vorhang kommt. Die potemkinschen Dörfer umgeben uns. Wenn der Zug der Mächtigen Richtung Horizont entschwindet, fallen uns die letzten Kulissen auf die Füße.

Andrea Schuster / 09.04.2020

Noch eine Ergänzung zum Punkt “Todesfälle durch Corona”. Natürlich kann man bezweifeln, dass bei einem Todesfall Corona die Ursache war. Aber dann können wir auch bei Grippe-Toten oft vermuten, dass die Grippe eine Vorerkrankung nur verschlimmert hat. Wir können also gleich eine Ursache für alle Sterbefälle unterstellen: nämlich Herzstillstand. Stimmt immer!!

Andrea Schuster / 09.04.2020

Irgendwie beschleicht mich das Gefühl, dass uns diese Mathe-Spielchen spätestens im nächsten Winter auf die Füsse fallen werden. Mein normaler Verstand sagt mir, dass jede Zuwachs-Kurve irgendwann abflacht. Wenn ich 1 Kranken habe, verdoppelt sich die Kranken-Zahl innerhalb einer Stunde. Habe ich 100.000 dauert die Verdoppelung wahrscheinlich Tage. Habe ich 5 Mio dauert es noch länger. Da können mir die Mathematiker x-mal etwas von Ansteckungsmodellen erzählen. Das Leben ist kein Mathe-Modell, viele Einflüsse und Umstände spielen eine Rolle. Ich denke auch, das sommerliche Wetter drängt Erkältungen und grippale Infekte zurück, welche ja offenbar parallel zu Corona existieren können. Somit steigt vielleicht die Dunkelziffer von Infizierten. Ohne Symptome wird sich keiner beim Arzt melden.

Stefan Scholz / 09.04.2020

Bei allen Unsicherheiten ein paar einfache Zahlen: Während einer Grippesaison gibt es eine sogenannte Übersterblichkeit von ca. 200 pro 1 Million Einwohner (macht 16.000 bei ca. 80 Million Einwohner. Im Bundesstaat New York leben knapp 20 Millionen Einwohner. Damit sollte die durchschnittliche Übersterblichkeit während einer ganzen Grippesaison ca. 4.000 betragen. Jetzt haben wir bereits über 7.000 Tote. Und die Corona-Epidemie steht erst am Anfang! In Deutschland werden ca. 2.000 Tote bei 100.000 sicher Infizierten gezählt. Selbst wenn man von einer Dunkelziffer von 1.000.000 ausgeht, liegt die Übersterblichkeit um den Faktor 10 höher als bei einer normalen Grippesaison. Der Hinweis auf die Todesursache (s. LKW-Unfall) erübrigt sich. Bei der Angabe der “Grippetoten” wird auch nicht anders gezählt. Alles klar?

Frank Pressler / 09.04.2020

Statistik-Unwissen eines Achse-Autors: EuroMOMO 14. Woche: besonders hohe Übersterblichkeit in Italien, Spanien, Schweiz, Frankreich, hohe in Belgien, etwas erhöht in Portugal. Auch die Kurve der „pooled numbers of death“ kennt nur die Richtung nach oben. EuroMOMO hat selbst immer darauf hingewiesen, dass die Zahlen der letzten Wochen nur vorläufige gewesen sind. Die Corona-Behandlung auf der Achse ist wirklich oberpeinlich.

Werner Wilhelmy / 09.04.2020

Bei der Lektüre des Artikels von Walter Krämer freut man sich über die Erinnerung an Statistik-Seminare, in denen man etwas über Reliabilität und Validität gelernt hat. Solche Erfahrungen hat von den täglichen Verkündern der aktuellen Zahlen wohl niemand gemacht, oder sie sind völlig in Vergessenheit geraten. Als dritte Erklärungsmöglichkeit bliebe noch Unkenntnis, als vierte die gewollte Verdummung der Zuschauer, Hörer und Leser von den Berichterstattern, die jedoch oft nur Narrative kolportieren.

Alex Fischer / 09.04.2020

@Jens Richer - Ich halte mich aktuell in England auf. Da ist weit und breit nichts von hartem Eingreifen seitens der Polizei zu spüren. Man wird höchstens mal freundlich angesprochen, den Laptop wieder einzupacken und zu Hause weiterzuarbeiten. That’s it . Also bitte keine Märchen im Panikmodus. Das mit den angeblich überlegenen Mathematikkenntnissen der Ostasiaten ist auch so ein Ding: Militärischer Klassenraumthrill ersetzt nicht Kreativität, sprich Herunterbeten von Kochrezepten ersetzt noch lange nicht Hintergrundwissen. Noch ulkiger wird Ihre Verteidigung der EU mit Ihrem sarkastischen Sprüchlein: Sagen wir mal so: 3-Wetter-Taft-Uschi wurde zurecht vom Orban mit an die Kommissionsspitze von diesem verlogenen und korrupten Sauhaufen gewählt, denn schließlich hat sie noch jeden Laden zertrümmert, dem Sie vorstand. Die passt dorthin wie der Arsch auf den Eimer.

Frances Johnson / 09.04.2020

@ Thomas Lanzersdorfer: Was bewegt Sie, so zu schreiben, und wie alt sind Sie? Ich bin etwa so alt wie Frau Merkel. Für die Jüngeren, die schulische Bildung brauchen, weiterführende Ausbildungen abschließen möchten und auf eine Stelle angewiesen sind, für Arbeiter und Angestellte in Kurzarbeit und für Menschen, die reisen möchten, was ich reichlich konnte, bin ich bereit, ein höheres Risiko einzugehen. Was gibt uns Älteren das Recht, mit 80 noch acht Jahre (Ihre Aussage) länger leben zu wollen (mittl. Lebenserwartung D zwischen 81 und 82 Jahre). Was ermächtigt Sie, zu erwarten, dass das gesamte Land länger in Shutdown-Melancholie und Arbeitslosigkeit versinkt, und wer soll denn die Renten zahlen, wenn wir so weitermachen? “Wir sind alt, Chevalley, sehr alt” (Lampedusa), und wenn wir alt sind, müssen wir weise sein. Kapitäne sollten wir sein, die notfalls mit der Coronatic untergehen. Den Arbeitenden und Jungen dürfen wir nicht ihre Chancen zerstören, nur für den Fall, dass es gerade uns dann trifft. Wir müssen über uns hinauswachsen. Die Zahlen sprechen für einen milden Verlauf. Wenn Streeck und Hartmann in Gangelt 15 Prozent Infizierte zufällig finden, fänden sie möglicherweise in einer Großstadt 20-30 Prozent. Wir hatten es gut. Kein Krieg, gute Berufschancen, schöne Reisen. Wir haben die Pflicht, den Jungen die Türen zu öffnen. Das ist meine Meinung, und die gut recherchierten Zahlen aus dem Raum Bonn und aus Hamburg machen Mut. Wir dürfen hier nicht egoistisch sein. Dafür verlange ich, auf meinem SUV im Winter nicht schwach angeredet zu werden, falls ich das überstehe. Und dafür werde ich mich selbst zurücknehmen, um die Kliniken vor mir zu bewahren. Ich habe nicht umsonst 70 Bände Karl May nachts unter der Decke gelesen. Kein Indianer würde den kleinen Feigling geben.

Gesine Keel / 09.04.2020

@Gerhard Maus, ich korrigiere: in 2017/2018 wurden 1674 Influenza-Todesfälle gemeldet (RKI). Diese 25100, die Sie hier angeben, sind nicht bestätigt. Es ist eine Schätzung. Genaueres weiß man nicht.

Gerhard Maus / 09.04.2020

Influenza 2017/2018 laut RKI allein in Deutschland 25.100 Tote. Hongkong-Grippe (ab 1968) 1969/70 allein in Deutschland (damals noch ohne neue Bundesländer): 40.000 Tote. Um es ganz klar zu sagen: jeder Grippe-, Influenza- oder Coronavirus-Toter ist einer zu viel, aber irgendwann kommt der Sensenmann zu jedem. Es wäre hilfreich zu wissen, wer MIT oder AN Corona gestorben ist. Und: gibt es eine Statistik, die über die Zunahme der (z.B. häuslichen)  Gewalt infolge der Ausgangsbeschränkungen Aufschluss gibt? Suizide von vereinsamten Bürgern? Ich vermute, es gibt zur Zeit nicht nur “wirtschaftliche Kollateralschäden” ...

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