Walter Krämer / 01.07.2020 / 12:30 / Foto: Tomaschoff / 34 / Seite ausdrucken

Unstatistik des Monats: Zahlen zur Corona-Warn-App

Eine statistische Zahl hat in den vergangenen Tagen zu vielen Diskussionen geführt: die 60 Prozent Nutzer, die die Corona-Warn-App angeblich benötigt, damit sie zur Eindämmung der Pandemie wirksam beitragen kann. Diese Zahl stammt aus einer Simulations-Studie von Forschern der Universität Oxford, die mögliche Entwicklungen der Pandemie mit einem komplexen mathematischen Modell zur Verbreitung von Corona abschätzt. Vor dem Start der App galt diese Zahl als harte, von Experten errechnete Schwelle. Passenderweise erklärten sich in verschiedenen Umfragen, etwa vom NDR oder vom Nürnberg Institut für Marktentscheidungen (NIM), 60 bis 70 Prozent der Befragten bereit, die App zu installieren.

Eine Woche später haben rund 12 Millionen, also 15 Prozent der Deutschen die App heruntergeladen. Werden wir nun den Kampf gegen Corona verlieren, weil wir nicht bereit sind, unsere Handys dafür zur Verfügung zu stellen? Nein, lesen wir in zahlreichen Medien, die 60 Prozent seien ein Mythos, nur gültig, wenn wir Corona komplett ausrotten wollen und dafür auf alle anderen Vorsichtsmaßnahmen verzichten. Wirken würden schon 15 Prozent, schreibt der „Stern“.

„Gültig, wenn“. Diese zwei kleinen Worte machen deutlich, dass wir viel weniger wissen, als es den Anschein erweckt. Wir befinden uns in einem Szenario der „radikalen Unsicherheit“, schreiben John Kay und Mervyn King im britischen Prospect-Magazin. Radikale Unsicherheit trete dann auf, wenn wir etwas wüssten, aber nicht genug, um darauf vertrauend handeln zu können.

Diese Unsicherheit thematisieren die Autoren der Oxford-Studie durchaus – aber man muss sich die Mühe machen, ihre Veröffentlichung auch gründlich zu lesen, und darf sich nicht von den mathematischen Formeln abschrecken lassen.

Datenqualität bestimmt statistische Ergebnisse

Niemand mag Unsicherheit. Vielleicht ist das einer der Gründe, warum diese Werkzeuge in der Oxford-Studie sehr detailliert mit ihrem präzisen „Bauplan“ (dem mathematischen Modell) beschrieben sind, während die unsicheren Datengrundlagen nur kurz erwähnt sind.

Dabei ist die Mischung aus Daten und Annahmen, die man in solche Modelle steckt, um sie in Betrieb zu nehmen, viel problematischer. Zahlreiche Annahmen entscheiden darüber, wie diese Modelle mit Daten gefüttert werden. Diese Annahmen verändern gewissermaßen die Parameter und damit die „Werkseinstellungen“ dieser mathematischen Werkzeuge. Die Qualität des Rohmaterials „Daten“ entscheidet über die Qualität des resultierenden Produkts „Statistik“.

Annahmen sind zu Beginn einer neuen Situation oft mehr oder weniger realistische Erfahrungswerte. So rechneten die ersten Pandemie-Modelle für Corona typischerweise mit einer Reproduktionszahl von 2 bis 4. Je mehr Daten vorliegen, umso stärker lassen sich Annahmen daraus ableiten. Es gibt also eine Art „Meta-Modell“, mit dem die Einstellungen des Pandemie-Modells justiert werden, damit letzteres wiederum andere Daten durch das Modell verarbeiten kann.

In den Anhängen der Oxford-Studie finden wir beispielsweise Hinweise darauf, dass der für das mathematische Modell notwendige Parameter der täglichen Wachstumsrate der Infektionsfälle aus den chinesischen Fallzahlen zwischen dem 25. Januar und dem 4. Februar geschätzt wurde. Ein weiterer Parameter, die Generationszeit, ist ein Meta-Modell-Ergebnis, das auf 40 Übertragungspaaren beruht, bei denen der Zeitpunkt der Infektion und der ersten Symptome bekannt war.

Das sind ganz schön wenige Daten. Und wie gut Daten aus China die Realität weltweit oder auch nur in Großbritannien repräsentieren, geschweige denn in Deutschland, wird in der Studie nur am Rande thematisiert.

Modelle und ihre Annahmen

Dafür nutzt die Studie eine andere Möglichkeit, mit der Unsicherheit umzugehen: Ein Prototyp des Pandemie-Modells steht frei zugänglich im Internet und lädt dazu ein, mit seinen Einstellungen zu spielen. Angenommen, die Reproduktionszahl liegt bei 2, die Verdopplungszeit liegt wie die Inkubationszeit bei fünf Tagen, nur 60 Prozent der Infizierten haben Symptome, sind aber zehnmal so ansteckend wie die Symptomfreien. Außerdem werden zehn Prozent der Infektionen über die Umwelt – also beispielsweise über Türgriffe – übertragen und das Virus hält sich dort für drei Tage. Wer Symptome bekommt, wird unverzüglich isoliert, und seine Kontakte begeben sich sofort in Quarantäne. Wenn all das gilt, müssen 60 Prozent der Bevölkerung die App nutzen, damit die Reproduktionszahl unter 1 sinkt und sich somit kontinuierlich immer weniger Menschen anstecken.

Das sind ganz schön viele Annahmen. Aber wie gut diese Annahmen die Realität abbilden, müssen wir nicht entscheiden, weil wir sie variieren können. Nur heißt das eben eines: Expertenräte, Politiker, aber auch wir als Bürger, die wir unseren Beitrag im Kampf gegen Corona leisten, müssen selbst entscheiden, was wir glauben. Allerdings hilft ein solches Modell, zu überprüfen, welche Entwicklungen aus bestimmten Annahmen folgen. Und was passiert, wenn wir mit unseren Annahmen eben nicht recht haben: Sind symptomlos Infizierte vielleicht deutlich ansteckender? Dann braucht es womöglich 75 Prozent App-Nutzer. Ist die Generationszeit zwischen Infektion und ersten Symptomen deutlich länger? Dann reichen vielleicht 30 Prozent aus oder noch weniger, wenn wir weiterhin einen Mundschutz tragen und uns regelmäßig die Hände waschen.

So lässt das Modell aus Oxford beispielsweise außen vor, wie belastbar die Risikoeinschätzungen der Corona-Warn-App eigentlich sind. Für diese Einschätzungen errechnet ein Algorithmus einen Indexwert aus vier Risikofaktoren, die miteinander multipliziert werden. Sie bilden ab, wann ein Kontakt zu einer infizierten Person stattgefunden hat, wie nahe man ihr für wie lange Zeit gekommen ist und wie ansteckend diese Person mutmaßlich war. Diese Faktoren lassen sich nur mit einer gewissen Unschärfe messen, etwa weil der Austausch über Bluetooth die Abstände zwischen zwei Menschen nicht präzise genug erfassen kann. Oder sie können überhaupt nur geschätzt werden, so wie die Infektiosität einer Kontaktperson.

Auch die App bietet keine absolute Sicherheit

Deshalb gilt, ähnlich wie bei den Antikörpertests, dass die App womöglich keinen Alarm auslöst, obwohl man sich angesteckt hat, oder dass sie einen Fehlalarm auslöst, obwohl man nicht infiziert ist. Weil praktisch keine Daten zu den genannten Faktoren vorliegen, können wir über die Wahrscheinlichkeit solcher Fehler nur Annahmen treffen und ausprobieren, was wäre, wenn diese Annahmen zutreffen?

Zu diesem Zweck hat die Statistik-Professorin Marlis von der Hude ein Simulationswerkzeug programmiert. Sie teilt die Nutzer in vernünftige, die ihre Kontakte beschränken, Hygieneregeln beachten und deshalb wenig ansteckend sind, und unvernünftige Nutzer ein, die Corona stark verbreiten. In einem Beispielszenario stecken zwei vernünftige Nutzer einen weiteren Menschen an, jeder unvernünftige Nutzer hingegen sechs. Wenn sich 85 Prozent der Nutzer vernünftig verhalten, dann sind in diesem Szenario 58 Prozent der Alarme falsch. Je größer der Anteil unvernünftiger Nutzer, umso geringer ist der Anteil der Fehlalarme – was daran liegt, dass sich mehr Menschen infizieren. Außerdem steigt die absolute Zahl von Alarmen und Fehlalarmen, so dass eine erheblich größere Anzahl an Menschen in Quarantäne muss, und das zu weiten Teilen irrtümlich.

Das macht deutlich, dass die App alleine kein Mittel ist, sich vor Ansteckungen zu schützen. Sie ist nur ein weiteres Hilfsmittel, um die Pandemie zu bekämpfen. Weitere Maßnahmen, wie Abstand, Mundschutz und umfangreiche Tests, sind weiterhin notwendig. Eine komplexe Situation wie die Corona-Pandemie lässt sich nicht mit einfachen Mitteln bekämpfen. Der Erfolg unserer Strategie gegen Corona hängt davon ab, dass wir zusammenhalten und die Mittel ausschöpfen, die unsere Gesellschaft mit einem weitgehend funktionierenden Gesundheitssystem und den Möglichkeiten der Digitalisierung bietet.

Ja aber, mag man einwenden, es ist doch gar nicht sicher, dass das alles so funktioniert. Darum geht es nicht. Eine der großen Erkenntnisse aus Corona wird sein, dass Sicherheit in einer komplexen, globalisierten und digitalisierten Gesellschaft eine Illusion ist – wenn wir sie überhaupt jemals hatten. Auch wenn uns Digitalisierung und Datafizierung glauben machen, man könne alles messen und berechnen, so gilt heute mehr denn je: eine Zahl allein ist nutzlos und mehr Zahlen bedeuten nicht automatisch mehr Wissen. Erst Kontext und Interpretation durch Experten, die die Bedeutung von Zahlen und Daten richtig einordnen können, schaffen daraus Wissen und – hoffentlich – richtige Entscheidungen in einer Krise.

Mit der „Unstatistik des Monats“ hinterfragen der Berliner Psychologe Gerd Gigerenzer, der Dortmunder Statistiker Walter Krämer, die STAT-UP-Gründerin Katharina Schüller und RWI-Vizepräsident Thomas K. Bauer jeden Monat sowohl jüngst publizierte Zahlen als auch deren Interpretationen. Alle „Unstatistiken“ finden Sie im Internet unter www.unstatistik.de und unter dem Twitter-Account @unstatistik.

Foto: Tomaschoff

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Leserpost

netiquette:

Torsten Hopp / 01.07.2020

Wie die vielen Apps doch helfen. Dabei schrumpft der gesunde Menschenverstand auf Trottelniveau.

J.G.R. Benthien / 01.07.2020

Zitat: »Erst Kontext und Interpretation durch Experten,...« Können wir das Wort »Experten« bitte durch den Begriff »Wissenschaftler« ersetzen? Experten sind die unwissenden Jammerlappen, die ARD und ZDF oder die Mainstream-Medien aus dem Hut zaubern.

Ruediger Jungbeck / 01.07.2020

Den (nicht vorhanden) Wert der Corona Warn App kann man ganz anders berechnen (und benötigt dazu gar kein Modell vom Verlauf der Erkrankung: 1) Die App benötigt die Freigabe der eigenen Daten nach einem positiven Tests. Schon nach einem Tag hatte die App 6 Millionen Downloads. In der ersten Woche sind 4.300 neue positive Tests in Deutschland gemeldet worden. Also hätten bei gleichmässiger Verteilung und tatsächlicher Nutzung der App 310 Fälle gemeldet werden müssen. Tatsächlich wurden aber nur 30 Fälle gemeldet. Also 0,7% der positiven Tests. 2) Weitere Voraussetzung ist, dass Nutzer der App einen dieser 30 Fälle lange genug getroffen haben. Da am Ende der Woche 12 Millionen Nutzer von 83 Millionen Einwohnern die App hatten und die App nur 80% der Kontakte richtig erkennt (Aussage in der Einführungs Pressekonferenz) , können bei angenommen gleichmässiger Verteilung maximal 11,6% der Kontakte dieser 30 Fälle erkannt werden. 3) Schon aus diesem Grunde können maximal 0,08 % der Kontakte gemeldet worden sein. 4)  Dies ist noch sehr positiv gerechnet, da dafür erforderlich wäre, dass alle positiv Getesteten und alle Kontaktpersonen immer eingeschaltete (und aufgeladene) Handys (mit eingeschaltetem Bluetooth) bei sich tragen. 5) Und Wirkung hätte die ganze App nur bei denen, die noch keine Symptome haben oder auf andere Weise vom dem positiven Tests wissen, und sich auf Grund der Warnmeldung sofort in Isolation begeben und testen lassen. 6) Aus diese Zahlen sieht man, dass die App völlig nutzlos ist, da über 99,9% der Kontakte nicht gemeldet werden. 7) Wenn man davon ausgeht, dass jeder der 30 Fälle 100 relevante Kontakte hatte (was sehr hoch gegriffen ist) , wurden also maximal 258 Kontakte ermittelt. Wenn man dem die monatlichen Kosten des Betriebs von 3.5 Mio gegenüberstellt, hat die Ermittlung eines Kontaktes also 3.400 EUR gekostet. Die Einschränkungen unter 4) und 5) werden diesen Preis sicher weiter drastisch (ich denke weit über Faktor 10) erhöht haben.

Frances Johnson / 01.07.2020

“Case numbers are surging throughout much of the United States, including in several states that were among the first to reopen. Because the number of people hospitalized and the percentage of people testing positive is also rising in many of those places, the case spike cannot be solely explained by increased testing. Still, coronavirus deaths remain well below their peak levels.” NYT. Das Interessanteste hier: Die Todesfälle nehmen überall ab. Entweder das Virus ist harmloser geworden, oder die Behandlungsmöglichkeiten sind stark verbessert worden oder beides. In Arizona, das als Schreckgespenst durch unsere Medien geistert folgende Zahlen: 76,987 CV-Pos., 1,588 an oder mit C19 Verstorbene, 3,079 neue Fälle gestern (bei hohem Testvolumen), gestern Verstorbene Null. NULL! Das heißt nicht, dass nicht morgen jemand stirbt oder übermorgen fünf. Alle Todesfälle nationwide gestern: 310, wenn ich richtig gezählt habe. Das in einem Land, in dem jährlich an die 3 Millionen Menschen sterben, also täglich zwischen 9.000 und 10.000. Es handelt sich hier also um ca. 3% aller Todesfälle, auf den Tag berechnet (über’s Jahr eher weniger), die sich teilweise überlappen mit Ableben an Schlaganfall, Herzinfarkt, beide gern zusammen mit Hochdruck und Diabetes, sowie an Op-Folgen, anderen Lungenentzündungen und Tumoren. Wozu der Aufwand? Wozu solche nichtssagenden Studien? Wozu die App? 23,1% versterben an Herzinfarkt, in Zahlen: 635.260, 21,7% an Krebs usw. Covid 19 reiht sich an siebter Stelle ein, hinter Morbus Alzheimer mit 4,3 % und knapp vor Diabetes mit 2,9%. An Stelle 8 stehen bislang mit 1,88%  Influenza und Pneumonie. Die App ist sinnlos. Das Geld, das in diese Sinnlosigkeiten fließt, wird am Ende bei M.Alzheimer fehlen, und den will auch keiner haben.  

A. Ostrovsky / 01.07.2020

Ich werde mir diese Oxford-Studie nicht auch noch antun. Die Zahl 60-70%, die auch von Merkel verbreitet wurde, ging davon aus, dass die Infektion von Mensch zu Mensch erfolgt und dass es überhaupt keine Immunität gegen den “völlig neuen” Virus gibt. Allerdings ist der R-Faktor (oder reziprok die Zahl der Tage bis zur Verdopplung) an sich schon Unsinn, wenn er die Inkubationszeit nicht berücksichtigt,. Es ist überhaupt keine Verzögerung berücksichtigt und damit ist diese R-Faktor-Mathematik weit neben der Realität. Anders ausgedrückt: Man versucht eine Wirkung zu beschreiben, ohne die Spezifik der Ursache Beachtung zu schenken. Neben der unberücksichtigten Zahl der Tests, was das Testergebnis und damit die ganze Mathematik darum herum WERTLOS macht. Die Annahme, dass es um Ansteckung von Mensch zu Mensch geht, ist ja in Wahrheit nicht nur nicht bewiesen worden, sondern durch ein Vielzahl konkreter Szenarien auch eher ausgeschlossen. Wenn ich die aktuelle “zweite Welle” sehe, die in Hotspots, über die ganze Welt verteilt gleichzeitig etwa am 15. Juni ausgebrochen ist, IST EINE ANSTECKUNG VON MENSCH ZU MENSCH AUSGESCHLOSSEN, eben weil es tatsächlich eine Inkubationszeit von durchschnittlich 5-6 Tagen gibt. Wenn bei einem Caterer in Gilching 44 Personen im selben Stadium der Infektiion angetroffen werden, von denen ein Viertel in einer Flüchtlingsmassenunterkunft wohnen, wo abends die Shisha kreist, und wenn die die Mahlzeiten für 6800 stationäre Kranke des größten Münchner Klinikums zubereiten und verteilen, dann soll mir niemand mehr von Tröpcheninfektion, Mundschutz und Abstandsgebot erzählen. Dann muss man jetzt endlich die überregional verbreiteten Lebensmittel / Wurst und Fleischwaren testen. Die Verläufe der Fallzahlen können auch durch einen konstanten Zustrom infizierter Waren/Lebensmitte erklärt werden. Die Abnahme ist dann das Ergebnis zunehmender Immunität. Der Anstieg ab 15. Juni wäre dann der Beweis, dass der Virus-Zustrom von der Seite stärker wurde.

Rolf Mainz / 01.07.2020

Solange Zeitgenossen/innen falsche Namen und E-Mail-Adressen beim Besuch von Clubs und Veranstaltungen nennen, brauchen wir an möglicherweise verlässliche Daten auf Basis windiger Apps gar nicht einmal zu denken, oder? Denn wer hier betrügt, wird dort nicht ehrlicher sein und Mittel und Wege finden, jene App beizeiten zu deaktivieren.

Gert Köppe / 01.07.2020

So, so, 12 Millionen haben die App herunter geladen. Jetzt bin ich wohl einer der Letzten, die noch keine haben? Oder haben ganz Viele die App gleich 100 Mal herunter geladen? Ich denke eher, die Verbreiter solcher Propaganda-Meldungen haben jetzt ganz besonders lange Nasen.

Max Wedell / 01.07.2020

Eine weitere Problematik in der Berichterstattung scheint mir zu sein, daß “Herunterladen und Installieren der App” mit “Nutzung der App” verwechselt wird. Man kann sowohl bei Apple als auch Android jederzeit Bluetooth per Hand deaktivieren und somit die Corona-App wirkungslos machen, oder durch verschiedene Taskkiller-Apps die im Hintergrund laufende Corona-App überhaupt deaktivieren. Wenn die Handynutzer merken, wie sehr das ständige Bluetooth-Sensoring an ihrem Akku saugt, sind solche Deaktivierungen sogar nicht besonders unwahrscheinlich.

Michael Seeber / 01.07.2020

Zitat “Weitere Maßnahmen, wie ... Mundschutz ... sind weiterhin notwendig.”  Auch wenn selbst die WHO längst zugegeben hat, daß der Mundschutz sinnlos (vielmehr gesundheitsschädlich) ist?

Claudius Pappe / 01.07.2020

. Ich will ne App die mich vor Merkel & Co. Wählern schützt…..................................................Was sagt mein gesunder Menschenverstand ? Wenn keiner getestet wird, was nutzt die App ? Wer infiziert ist, ist doch in Quarantäne, oder nicht , oder laufen alle getesteten, Infizierten in der Öffentlichkeit herum ? Ach ja, Merkel & Co. laufen ja auch noch frei und ungestraft herum…....................

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