Walter Krämer / 03.02.2021 / 16:00 / 13 / Seite ausdrucken

Unstatistik des Monats: Corona-Mutationen und die Probleme von Prognosen

Im Januar hat Bundeskanzlerin Angela Merkel in einer internen Sitzung vor den Gefahren der in Großbritannien aufgetretenen Mutation B.1.1.7 des Corona-Virus gewarnt, unter anderem focus.de zitierte sie mit der Aussage: „Wenn wir es nicht schaffen, dieses britische Virus abzuhalten, dann haben wir bis Ostern eine zehnfache Inzidenz“. Von einigen Kommentatoren wurde dies als starker Tobak abgekanzelt, nicht zuletzt mit Verweis auf vergangene Prognosefehler im Zusammenhang mit der derzeitigen Pandemie. Diese Kritik an fehlerhaften Prognosen verdeutlicht eine durchaus weit verbreitete Unkenntnis der Entstehung, Probleme und Aufgaben von Prognosen, die nachfolgend erläutert werden.

Wie entstand die Prognose unserer Bundeskanzlerin? Hierzu müssen erst einmal einige Annahmen getroffen werden. Verschiedene neuere Studien aus Großbritannien (siehe dazu einen Bericht der Staatlichen Agentur „Public Health England“), einen Artikel zur Übertragung der Corona-Mutation B.1.1.7 in England sowie Aussagen von Virologe Christian Drosten auf web.de) legen nahe, dass die Virusmutation B.1.1.7 ungefähr 35 bis 70 Prozent ansteckender ist als die bisher bekannte Form.

Darüber hinaus muss man Annahmen über die bisher vorhandenen Infektionen mit der neuen Form des Virus treffen, da es hierzu bisher nur sehr wenige belastbare Daten gibt. Angenommen, der Anteil des mit der neuen Virusmutation derzeit infizierten Teils der Bevölkerung liegt irgendwo zwischen 0,1 und 1 Prozent.

Geht man nun zusätzlich von der Annahme aus, dass die Verbreitung des Virus einem exponentiellen Wachstumsprozess folgt (siehe hierzu unsere Unstatistik vom 25. März 2020) und geht man von dem derzeitigen Reproduktionswert von etwa 1,1 sowie einer 7-Tage-Inzidenz von 164 aus, kommt man in einer optimistischen Variante (die Virusmutation ist ca. 40 Prozent ansteckender und wenige sind bereits mit der Mutation infiziert) bis Ostern auf einen Inzidenzwert von etwa 500 Infektionen je 100.000 Einwohner.

In einer pessimistischen Variante (mit der Annahme, dass die Virusmutation sehr viel ansteckender ist und viele bereits mit der neuen Mutation infiziert sind) auf eine 7-Tages-Inzidenz von etwa 3.500 Infektionen je 100.000 Einwohner. Der Durchschnitt beider Szenarien entspricht in etwa der von Frau Merkel genannten Verzehnfachung der Inzidenz.

Wo liegen die Probleme dieser Prognose? Ein zentrales Problem der obigen Prognose liegt in der mangelhaften Qualität der zugrundeliegenden Daten. Die Corona-Mutation B.1.1.7 wurde erst im November 2020 in Großbritannien entdeckt. Daher liegen bisher auch nur wenige Informationen zum Ausbreitungsprozess dieser Mutation vor. Dies erklärt auch die erhebliche Bandbreite der geschätzten Ansteckungsgefahr der Mutation, die von 35 Prozent bis 70 Prozent ansteckender als die bekannte Version des Virus reichen.

Da in Deutschland bisher keine systematische Analyse der Ausbreitung der Virusmutation erfolgt, fehlen zudem belastbare Informationen darüber, wie viele Personen sich bereits mit der neuen Variante angesteckt haben. Diese Information ist jedoch für die Prognose der wahrscheinlichen Inzidenzzahlen zu Ostern zentral. Entsprechend groß ist die Unsicherheit dieser Prognose, die zwischen einer 7-Tages-Inzidenz zu Ostern von 500 bis 3.500 je 100.000 reicht.  

Die bereits erwähnte Kritik an Prognosefehlern liegt jedoch an einer in der öffentlichen Wahrnehmung weitgehend ignorierten Annahme von Prognosen: Prognosen können nur auf Basis des vorhandenen Wissens erstellt werden. Daher muss man immer annehmen, dass die Zukunft so verläuft wie die Vergangenheit. Darin liegt jedoch gerade eine der zentralen Aufgaben einer Prognose: Man schätzt die zukünftige Entwicklung, wenn alles so bleibt, wie es ist, um auf Basis dieser Prognose Handlungsnotwendigkeiten und -optionen diskutieren zu können.

Damit ist aber jedwede Prognose bereits mit ihrer Veröffentlichung notwendigerweise falsch! Denn die Prognose selbst führt zu Verhaltensänderungen, damit unterscheidet sich die Zukunft von der Vergangenheit und die Prognose ist nicht mehr korrekt. Vergangene Prognosen ex-post zu kritisieren, ist daher unfair – die Prognose hat mehr oder weniger selbst dazu beigetragen, dass sie nicht stimmt. Nehmen wir das Beispiel der Merkel’schen Prognose zu den Inzidenzzahlen zu Ostern. Wird diese nicht ernstgenommen und die derzeitigen Beschränkungen gelockert, wird es nach jetzigem Kenntnisstand sehr viel schlimmer kommen als vorhergesagt. Verschärft man die derzeitigen Maßnahmen massiv, weil man aufgrund der Prognose extrem besorgt ist, werden die vorhergesagten Inzidenzzahlen bei weitem nicht erreicht. Wie auch immer – alleine die Diskussion um diese Prognose wird dazu führen, dass sie falsch sein wird.

Mit der „Unstatistik des Monats“ hinterfragen der Berliner Psychologe Gerd Gigerenzer, der Dortmunder Statistiker Walter Krämer, die STAT-UP-Gründerin Katharina Schüller und RWI-Vizepräsident Thomas K. Bauer jeden Monat sowohl jüngst publizierte Zahlen als auch deren Interpretationen. Alle „Unstatistiken“ finden Sie im Internet unter www.unstatistik.de und unter dem Twitter-Account @unstatistik.

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Leserpost

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Dieter Kief / 03.02.2021

Lieber Rolf Jörrres, Professsor Krämers Daten scheinen mir korrekt zu sein. Die Grundlage dafür ist jedoch extrem volatil.  Das Problem ist demnach zwweistufig. 1) Solche Vorhersagen führen dazu, dass sie hinterher falsch sind - diese Aussage Krämers ist tendenziell und darüber hinaus strukturell richtig. 2) Das Ausmaß der Vermehrung des neuen Virustyps schwankt in einer viel größeren Breite, als Drostens Überlegungen nahelegen. Das kommt bei Krämer nicht vor. Ein Einzelfaktor zu 2) dürfte sein, dass in der Tat die Vulnerabilität vieler aus Asien zugezogener Briten für CO-19 insgesamt erheblich über dem Durchschnitt liegt. Ihre Aussage über die besondere Fehleranfälligkeit “exponentellen Wachstums über mehrere Perioden” scheint mir ein zusätzlicher Faktor zu sein, der besagt, dass sich unter diesen Auspizien alle Fehler, die in das Modell eingehen, sozusagen automatisch vervielfachen. Es wäre interessant zu sehen, inwiefern die große quantitative Bandbreite in der merkelschen Vorhersage diesem Umstand gerecht wird - und inwiefern nicht. - Vermutllich lässt sich das aber aufgrund der Verletzung der Ceteris Paribus Bedingung, die eine Vorausssetzung für die Aussagekraft aller Vorhersagen dieses Typs darstellt, sowieso nicht mit höherer Genauigkeit feststellen und ja, die von Ihnen hervorgehobene jahreszeitliche Schwankung des Infektionsgeschehens spielt insofern eine erhebliche Rolle. Es scheint auch mir so, als ob dieser wichtige Faktor in die Drosten/Merkel Prognose nicht eingegangen sei und diese zusätzlich schwäche. Eine letzte Bemerkung: Krämer selber weist auf seine Vorbehalte gegenüber Prognosen auf dem Feld des exponentiellen Wachstums hin, die er auch verlinkt zu seinem Artikel vom 25. 3. 2020. Es scheint, als ob Sie diesen Argumentationsstrang Krämers quasi paraphrasiert hätten - ohne ihn explizit zur Kenntnis zunehmen. Anders gesagt - in dieser Hinsicht rennen Sie bei Krämer offene Türen ein.

Burkhard Mundt / 03.02.2021

Die Merkel will doch gar keine objektiven Beweise.  Regierungsfreundliche Wissenschaftler und dreiste Behauptungen zur Gefährlichkeit der Mutanten sind ihre Argumente für den noch härteren und lange andauernden Lockdown.

Dirk Jungnickel / 03.02.2021

Was die ERLEUCHTETE von sich gibt,  ist bitte nicht zu mehr zu hinterfragen. Wer sein Wissen aus Erleuchtungen schöpft, kann demnächst sogar auch auf RKI - Chef - Mathematiker wie Wieler sowie die hintergründige Weisheit des Charitè - Laboranten Drosten verzichten.

RMPetersen / 03.02.2021

“Geht man nun zusätzlich von der Annahme aus ...” dass alle Prognosen falsch sind, ist auch schon die Prognose der beschleunigten Verbreitung falsch. Also sind die Grundlagen der merkelschen Maßnahmen falsch. Wie auch alle bisherigen Annahmen über die Verbreitungsdynamiken UND der Wirksamkeit von Maßnahmen falsch waren. Richtig? Fakt ist, dass unsere (westlichen) Volkswirtschaften ruinieren und aus Angst vor dem Tod die Lebensqualität zerstören. Würde man mich fragen, ob ich in einem Masken-Lockdown 90 oder in einem freien, wohlhabenden Land 85 werden möchte. fiele die Wahl nicht schwer. Aber Corona-Lockdowns sind ja nur der Probelauf für mehr Einchränkungen, um dann mit Klimaextremismus und weit mehr Diversity eine Schöne Neue Welt zu schaffen.

lutzgerke / 03.02.2021

“Ruediger Jungbeck / 03.02.2021 Man kann nur modellieren was man auch (qualitativ und quantitativ) vollständig versteht.” Völlig richtig. Wir müssen konstatieren, daß hier überhaupt nichts verstanden worden ist. Sachlogisch kann es daher auch nicht “das Virus” heißen. Das Virus hat einen Menschen bei einer Zoonose vergiftet und ist schon lange tot. Das Immunsystem des Vergifteten hat das Virus millionenfach kopiert, besser und schlechter, und damit Imitate produziert, mit deren Hilfe der kranke Körper alle Giftstoffe abgesondert hat. Im Büroalltag spricht keiner von der Akte 666/666, sondern von der Kopie der Akte 666/666. Und wenn die Akte Kopierfehler enthält, sagt auch niemand, gib mir die Mutation der Akte 666/666.

Bargel, Heiner / 03.02.2021

Andauerndes exponentielles Wachstum bei einer Epidemie gibt es NUR bei der Durchseuchungskurve der Bevölkerung. Dies hat Muench hier beschrieben: Muench, H.: Catalytic models in epidemiology, Cambridge 1959. Dies ist aber im wesentlichen uninteressant, weil die Durchseuchung sich immer gegen 100% bewegt. VIEL WICHTIGER IN EINER EPIDEMIE SIND DIE WIRKLICH SYMPTOMATISCH ERKRANKTEN! DAS IST DIE EINZIGE WIRKLICH ZÄHLENDE KURVE! Diese verläuft bei Epidemien wie Covid IMMER als selbstauslöschende Kettenreaktion, da es sich um eine Tardivepidemie handelt. Nach dem Überschreiten des Gipfelpunktes der Kurve der wirklich symptomatisch Erkrankten endet das exponentielle Wachstum und das nachfolgende Auslöschen ist UNABHÄNGIG von jedweder Maßnahme bis der endemische Zustand wieder reicht wird! Die Kurve kann man mit modifizierten Formeln für “Kettenreaktionen in autokatalytischen Prozessen” berechnen. Es gelingt sogar, die Gipfel mit der Erfassung von Krankheitszugängen zu berechnen. Dafür reichen drei Wochenklassen aus, wie Heinz Schumann in seiner Dissertation B “Zur mathematischen Modellierung und zur Prognose des Verlaufs von Tardivepidemien - Untersuchungen mit dem Ziel der weiteren Vervollkommnung der antiepidemischen Sicherstellung.”, 1983 an der Militärmedizinischen Akademie Bad Saarow vorgelegt, nachwies. ES WIRD ZEIT, ENDLICH ZU UNTERSCHEIDEN,WELCHE KURVE WIRKLICH WICHTIG IST BEI EINER EPIDEMIE! NÄMLICH DIE DER ERKRANKTEN MIT STATIONÄREM BEHANDLUNGSBEDARF1 (Alle anderen werden daheim gesund und belasten das Gesundheitssystem nicht!) Durchseuchungskurven oder Infektionskurven anhand von Laborwerten sind völliger Unsinn! Dafür braucht man aber genaue Statistiken und nicht solch eine dürftigen Zahlensalat, wie er vom RKI vorgelegt wird, wo jeder positive Covid-Test, egal bei welcher Symptomatik, als Coviderkrankung geführt wird!

T. Rager / 03.02.2021

Die entscheidende Frage ist, ob das Modell im Grundsatz stimmt. Wie unter anderem Prof. Homburg betont, trifft das für die Annahme eines exponentiellen Wachstums eindeutig nicht zu. Auch die Annahme über die Tödlichkeit des Virus war völlig falsch und durch Schutzmassnahmen nicht beeinflussbar. An dieser Realitätsferne der Modelle sind die bisherigen Prognosen gescheitert und nicht aufgrund unvorhersehbarer Verhaltensänderungen. Schade, dass Herr Krämer den Dingen so wenig auf den Grund gegangen ist.

Michael Palusch / 03.02.2021

Habe gerade nochmal auf nextstrain.org, ja ich weiß, der Bill G. ist auch dort mit von der Partie, wegen der hochgefährliche Mutante von der Insel der Abtrünnigen nachgeschaut und voller Entsetzen festgestellt, dass diese in Deutschland eine “exponentielle” Verbreitung von 8% am 14.11.2020 auf unglaubliche 7%!!! am 30.01.2021 erfahren hat. Im Mutterland der gefährlichsten aller Mutationen, in GB, sind trotz einer Verbreitung derselben von 86%  derweil die täglich neu herbeigetesteten “Fälle” im freien Fall. Es ist nur noch eine Frage der Zeit, wann die Begründungen für die “Maßnahmen” endgültig von der realen Entwicklung entkoppelt werden, und auch noch so absurde und an den Haaren herbeigezogene Argumente, gern auch der etwas spirituelleren Art, als Aufhänger dienen.

Bernd Hartke / 03.02.2021

Die beiden fundamentalen Feststellungen sind: (1) exponentielles Wachstum, und (2) mangelhafte Qualität/Sicherheit/Klarheit der Eingangsdaten oder Eingangsannahmen, die man als Input in dieses exponentielle Wachstum reinsteckt. Was dann passiert, ist klar: Jeder anfangs noch kleine Fehler der Eingangsdaten wird ebenfalls exponentiell aufgeblasen, zu einem später sehr großen Fehler. In einer solchen Situation sollte man daher entweder gar keine Voraussagen wagen oder erstmal dafür sorgen, daß die Eingangsdaten/-annahmen sehr viel genauer und belastbarer werden. Wer das nicht tut, sollte niemals von sich behaupten, eine wissenschaftliche Ausbildung zu haben oder “auf die Wissenschaft zu hören”, wie das eine gewisse Dame tut….

Rudolf Jörres / 03.02.2021

Sehr geehrter Herr Krämer, mir scheint, Ihre Ausführungen gehen an der Sache vorbei. (1) setzt Ihre Logik voraus, dass die „Maßnahmen“ so wirken wie antizipiert, es gibt jedoch viele empirische Daten, die das zweifelhaft erscheinen lassen, und diese haben gegenüber Modellen Priorität; die Meinung von Dr. M. ist in Ermanglung jeder Kompetenz ohnedies irrelevant. (2) liegen nach meiner Erfahrung die Hauptprobleme der Modelle nicht an einer paradoxen Selbstaufhebung, sondern an Unzulänglichkeiten der Modellstruktur und der Parameterschätzer; das tritt im Falle COVID besonders zutage, indem etwa die Inhomogenität der Population in der Regel vernachlässigt wurde. Rechnungen, die exponentielles Wachstum über mehrere Perioden postulieren, sind aufgrund der Nichtlinearität besonders fehleranfällig und unzuverlässig, ich gebe so etwas inzwischen gleich in den Müll. (3) ist die höhere „Infektiosität“ der Mutation zunächst relativ zu sehen, sie sagt voraus, dass ihr relativer Anteil zunimmt, und das ist der Fall. Die Zahl der positiven Tests geht jedoch überall zurück. Sollte man das darauf zurückführen wollen, dass die „Maßnahmen“ wirken und dies indirekt die Richtigkeit der Modelle bestätigt, dann haben wir einen zentralen Faktor der Falsifikation außer Kraft gesetzt (s.o.). Kennen Sie ein Modell, welchen den jahreszyklischen Verlauf von Influenza-Infektionen ganz ohne „Maßnahmen“ plausibel und empirisch nachprüfbar erklärt? Das bräuchte man doch als Ausgangspunkt. Wir bewegen uns durchaus in Richtung von „Globuli wirken bei Erkältung“, und ich frage mich, ob Ihr Beitrag nicht satirisch gemeint ist.

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