Walter Krämer / 29.05.2020 / 11:00 / Foto: Gmhofmann / 11 / Seite ausdrucken

Unstatistik des Monats: Corona-Antikörper-Tests und ihre Grenzen

Die Unstatistik Mai ist, wie die beiden vorangegangenen, keine übliche Unstatistik. Vielmehr erklärt sie wichtige statistische Konzepte, die helfen, die Ungewissheiten in der Corona-Zeit besser zu verstehen. Es geht diesmal um eine verständliche Einführung in das Thema Antikörper-Tests und ihre Grenzen.

Es gibt zweierlei grundsätzlich verschiedene Arten von Tests: PCR-Tests und Antikörper-Tests. PCR-Tests (PCR steht für Polymerase-Kettenreaktion) weisen mit einem Rachenabstrich direkt genetisches Material von SARS-CoV-2 nach. Sie sind eine Momentaufnahme. Antikörper-Tests dagegen sind Bluttests. Sie reagieren auf Antikörper, welche das Immunsystem gebildet hat, um das Virus abzuwehren. Sie zeigen auch überstandene Infektionen an. Und um diese Antikörper-Tests geht es hier. Manch einer denkt, vielleicht habe ich das Virus bereits gehabt – war da nicht vor Wochen ein Fieber oder ein Hustenreiz? Ein Antikörper-Test soll darauf eine Antwort geben. Es gibt sie als Labortests, die von trainierten Technikern durchgeführt werden und etwa einen Tag dauern, und Schnelltests, welche ein Ergebnis in weniger als einer halben Stunde liefern.

Wenn man nun positiv getestet ist, ist man dann auf Jahre hin immun und braucht sich nicht vor einer Ansteckung zu fürchten? Nein, das wäre eine Illusion der Gewissheit. Erstens besteht die medizinische Unsicherheit, ob eine durchgemachte Infektion dauerhaft zur Immunität führt. Zweitens ist kein Test absolut sicher. Die britische Regierung musste dafür Lehrgeld bezahlen, als sie Ende März 3,5 Millionen Tests von verschiedenen Firmen bestellte und erst im Nachhinein bemerkte, dass keiner der Tests sicher genug war (s. Mallapaty, 18. April 2020, Nature). Selbst PCR-Tests liefern bei infizierten Patienten nicht immer ein positives Ergebnis. Die Frage ist nun, wie sicher sind aus statistischer Sicht die Diagnosen mit Hilfe von Antikörper-Tests?

Sensitivität und Spezifität

Oft hört man, dass ein Antikörper-Test zu 95 Prozent sicher sei. Das ist irreführend vieldeutig. Jeder Test kann zwei Fehler machen: Er kann eine Infektion übersehen oder eine nicht-infizierte Person als infiziert klassifizieren. Ersteres ist ein falsch-negatives, letzteres ein falsch-positives Ergebnis. Um die Güte eines Tests zu beurteilen, braucht man daher immer zwei Angaben: die Wahrscheinlichkeit, dass ein Infizierter richtig positiv getestet (Sensitivität oder Trefferrate) und die Wahrscheinlichkeit, dass ein Nicht-Infizierter fälschlicherweise positiv getestet (Falsch-Positiv-Rate) wird. Die Gegenwahrscheinlichkeit zur Falsch-Positiv-Rate ist die häufig zitierte Spezifität; sie ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Nicht-Infizierter auch als solcher erkannt wird.

Ein falsch-positives Ergebnis kann beispielsweise dadurch zustande kommen, dass ein Test die Antikörper gegen einen anderen Erreger mit denjenigen gegen SARS-CoV-2 verwechselt. Eine Studie zeigte, dass der in Deutschland hergestellte EUROIMMUN Test im Verhältnis zu je drei Personen, bei denen er richtigerweise SARS-CoV-2 Antikörper entdeckt, für je zwei andere Personen fälschlicherweise ein positives Ergebnis zeigt – diese Personen waren etwa mit einem anderen (Erkältungs-)Coronavirus infiziert (s. Mallapaty, 18. April 2020, Nature).

Sensitivität und Spezifität der Tests werden meist recht hoch angegeben, in der „Heinsberg-Studie“ zum Beispiel mit 99,1 und 90,9 Prozent. Sind die Tests also nicht doch bereits sehr gut? Das ist derzeit nicht einfach zu beantworten. Wegen der Pandemie können in der EU und weltweit die Hersteller ihre Produkte weitgehend selbst zertifizieren, ohne dass deren Verlässlichkeit unabhängig überprüft wird. Bei 11 kommerziell verfügbaren Antikörper-Tests schwankte etwa die Sensitivität zwischen 45 und 100 Prozent und die Falsch-Positiv-Rate zwischen 0,0 und 9,4 Prozent (die Schnelltests schnitten dabei etwas schlechter ab als die Labortests).

Alle Angaben stammten von den Herstellern (EvaluateMedTech und company websites). Eine Falsch-Positiv-Rate von 0,0 würde bedeuten, dass Falsch-Positive nie vorkommen, was kaum zu glauben ist. Dieser Wert kommt vermutlich daher, dass einige der Hersteller nur wenige nicht-infizierte Personen getestet hatten. Wenn man nur wenige gesunde Menschen testet, wird man kaum falsch-positive Ergebnisse finden. Eine Analyse von 14 Antikörper-Tests durch unabhängige Wissenschaftler zeigte, dass die Falsch-Positiv Rate im Schnitt bei 5 Prozent lag.

Ist man also nach einem positivem Antikörper-Tests mit Sicherheit oder wenigstens mit hoher Wahrscheinlichkeit immun, wenn der Test eine hohe Sensitivität und Spezifität besitzt? Das zu glauben wäre ein großer Irrtum, wenn das Ergebnis falsch-positiv ist. Und ein gefährlicher Irrtum dazu, wenn die Person mit dem positiven Test in der Hand glaubt, keine Distanz mehr halten zu müssen und auf andere Vorsichtsmaßnahmen verzichten zu können. Bevor man Immunitäts-Pässe ausstellt, die dem Besitzer erlauben, mit allen anderen Menschen uneingeschränkt zu interagieren, muss man zuerst einen Eindruck über die absolute Zahl der Falsch-Positiven gewinnen.

Angenommen, Sie erinnern sich vage, dass Sie Anfang März einmal einen Hustenreiz hatten, und Sie lassen sich nun auf Antikörper testen. Ihr Test ist sehr verlässlich und hat (nach Angabe des Herstellers) eine Trefferrate von nahe 100 Prozent und eine Falsch-Positive Rate von nur 1 Prozent. Sie testen positiv. Wie hoch ist die Chance, dass Sie wirklich infiziert waren? Die Antwort ist weder 100 Prozent noch 1 Prozent. Sie hängt von der Prävalenz der Infektion ab, das heißt dem Anteil der Erkrankten in der Bevölkerung. Angenommen, diese ist ein Prozent, das heißt, dass ein Prozent der Bevölkerung die Infektion bereits durchgemacht haben. Denken Sie an 100 zufällig ausgewählte Personen, die wie Sie den Test machen. Von diesen erwarten wir, dass eine infiziert ist und richtig positiv testet (100 Prozent Sensitivität). Von den 99 Nicht-Infizierten erwarten wir, dass ebenfalls eine Person positiv testet (1 Prozent Falsch-Alarm-Rate). Also, von je zwei Personen, die positiv testen, ist eine infiziert und eine ist es nicht. Wie bei einem Münzwurf. Die Chance, dass Sie infiziert sind, wenn sie positiv testen, liegt also bei 50 Prozent. Dieser Wert hat den Namen „positiver Vorhersage-Wert“.

Aufgrund der unsicheren Datenlage kann die Prävalenz nur grob geschätzt werden, da die tatsächliche Anzahl der an Covid-19 erkrankten Personen unbekannt ist und möglicherweise deutlich höher liegt als die Zahl der gemeldeten Fälle (siehe unsere vorhergehenden Unstatistiken). Für Deutschland insgesamt ist derzeit etwa von einer Prävalenz von knapp 3 Prozent auszugehen. Damit würde der positive Vorhersage-Wert bei dem oben unterstellten guten Test rund 75 Prozent betragen. In München, wo die aktuelle Studie des Tropenmedizinischen Instituts auf eine Prävalenz von rund 5 Prozent hinweist, läge sie bei 84 Prozent und in Heinsberg mit einer Prävalenz von 15 Prozent bei 95 Prozent.

Begrifflichkeiten sind selbst medizinischem Personal oft nicht klar

Sensitivität, Falsch-Positiv-Rate und der positive Vorhersage-Wert werden immer wieder durcheinandergebracht, selbst von medizinischem Personal. Mehr als ein Drittel der Medizinstudenten der Charité versteht am Ende des Studiums laut einer Studie nicht, was diese drei Begriffe bedeuten, und die meisten können den positiven Vorhersage-Wert nicht bestimmen. Prozente verwirren viele Menschen, aber wenn man diese in „natürlichen Häufigkeiten“ erklärt, wie wir es oben getan haben, kann es jeder besser verstehen. Noch ein Übungsbeispiel: Der Antikörper-Schnelltest BioMedomics Covid-19 hat (nach Angaben des Herstellers) eine Sensitivität von 89 Prozent und eine Falsch-Positive-Rate von 9 Prozent. Würden wir mit diesem Test alle Personen in Deutschland testen, was hätte das für Folgen?

Die Antwort hängt wiederum von der Prävalenz ab. Liegt diese bei 3 Prozent, dann können wir uns 1.000 Personen vorstellen, von denen 30 infiziert sind und 27 davon richtig positiv getestet werden. Unter den nicht-infizierten Personen sind etwa 87 (9 Prozent von 970) zu erwarten, die falsch positiv getestet werden. Damit wäre die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person wirklich infiziert ist, wenn sie positiv getestet wird, nur 27 von 114, also etwa 24 Prozent. Das bedeutet: bei flächendeckendem Testen wären nach wie vor die meisten Personen, die positiv testen, tatsächlich falsch-positiv.

Solange nicht sichergestellt ist, dass ein Antikörper-Test eine deutlich kleinere Falsch-Positiv Rate besitzt, ist ein positives Testergebnis mit hoher Unsicherheit belastet, wenn die Prävalenz niedrig ist. Ein negatives Testergebnis ist dagegen vergleichsweise sicher. Im Allgemeinen gilt, je kleiner die Prävalenz, desto höher der positiver Vorhersage-Wert. Je größer die Prävalenz, desto geringer wird dieser Wert. Daraus folgt, dass Tests zu diagnostischen Zwecken bei Personen mit Symptomen oder in Risikogruppen zu empfehlen sind, da dort die Prävalenz höher ist. Nur dann ist ein Testergebnis im individuellen Fall sicher genug. Zu statistischen Zwecken, also zur Feststellung der Prävalenz und der Letalität, sind repräsentative Tests allerdings durchaus brauchbar, denn wie wir gezeigt haben, lassen sich die falsch-positiven und falsch-negativen Fälle „herausrechnen“.

Mit flächendeckenden Testungen sollte man warten

Unsere Antwort auf die Frage, ob wiederholte Tests in repräsentativen Panel-Stichproben sinnvoll sind, ist deshalb ein klares „Ja“. Wenn die wirkliche Trefferrate und Falsch-Positiv-Rate in Zweifel stehen, kann man zum Vergleich auch mit etwas schlechteren Werten rechnen, um den Einfluss auf das Ergebnis zu prüfen. Dies ist in der „Heinsberg-Studie“ geschehen. Die Frage, ob in Deutschland flächendeckend getestet werden soll, etwa zur Ausstellung von „Immunitäts-Nachweisen“, kann man jedoch nur sinnvoll beantworten, wenn man die wirkliche Trefferrate und Falsch-Positiv Rate genau kennt. Bei einer Falsch-Positiv Rate von 1 Prozent und 78,5 Millionen Personen, die nicht infiziert sind, müsste man erwarten, dass etwa 785.000 Menschen falsch positiv testen; bei einer Falsch-Positiv-Rate von 9 Prozent wären es sogar 7,1 Millionen. Diese große Zahl an Personen genauer zu untersuchen und deren Kontakte zu ermitteln, würde zu einer immensen Belastung unseres Gesundheitssystem führen. Daher sollte man derzeit Tests besser an Personen durchführen, die schon Symptome zeigten. Mit flächendeckenden Testungen sollte man warten, bis es Tests gibt, von denen wir mit Sicherheit wissen, dass sie eine äußerst niedrige Falsch-Positiv Rate haben.

Mitte März hat der Generaldirektor der WHO empfohlen: „Testen, testen, testen.“ Aber solange wir nicht wissen, wie verlässlich die Tests sind, kann Testen bei Nicht-Risiko-Gruppen zu vielen falschen Ergebnissen und einem trügerischen Gefühl von Immunität führen. Also empfehlen wir: Nicht nur testen, testen, testen, sondern die Tests testen!

Mit der „Unstatistik des Monats“ hinterfragen der Berliner Psychologe Gerd Gigerenzer, der Dortmunder Statistiker Walter Krämer, die STAT-UP-Gründerin Katharina Schüller und RWI-Vizepräsident Thomas K. Bauer jeden Monat sowohl jüngst publizierte Zahlen als auch deren Interpretationen. Alle „Unstatistiken“ finden Sie im Internet unter www.unstatistik.de  und unter dem Twitter-Account @unstatistik.

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Michael H. Mayer / 30.05.2020

Das muss ein Tippfehler sein. Es muss heißen: “Im Allgemeinen gilt, je GRÖßER die Prävalenz, desto höher der positiver Vorhersage-Wert. Je KLEINER die Prävalenz, desto geringer wird dieser Wert.

giesemann gerhard / 29.05.2020

Bei PCR-Tests hat man immer die Summe aller richtig- und falsch-positiven Ergebnisse. Also man bekommt richtig oder falsch - wer wer ist, lässt sich nur durch eine weitere Testung ermitteln. Und auch das ist nicht 100%ig. Vorsichtshalber betrachtet man eben alle als richtig-positiv, ab in die Quarantäne. Bei Antikörpern muss auch der Titer, also die Menge an Antikörpern gemessen werden, allein schon, um die Erfassungsgrenze zu ermitteln, durch Verdünnen einer positiven Probe. Es kann sein, dass der AK-Test negativ ist, weil der Titer unterhalb der Erfassungsgrenze liegt und so die Infektion noch nicht zu einer - messbaren - Immunantwort geführt hat. Dann sieht man gar nichts. Im Zweifel eben später nochmal messen. Kostet alles, klar, nix is’ fix. Kreuzreaktionen sind ein weiteres Kapitel. Führt zu falsch-positivem AK-Test. Auch der kommt in die Quarantäne im Zweifel. Zum Glück gehen die allermeisten Tests in Ordnung. War mal in einem Labor für Schilddrüsen-Hormone, wir machten bei jeder Probe drei Messungen. Einmal waren alle Messwerte gut übereinstimmend, aber passten nicht zum klinischen Befund. Also nochmal mit neuer Probe - dann hat es gepasst. Kam sehr selten vor. Die Devise heißt: Testen, testen, testen, es hilft nichts. Die gesamte Bevölkerung testen? Kaum möglich, dann besser die Brennpunkte austesten, so zu sagen “ausräuchern” - bei klinischem Verdacht dito. Genau das wurde versäumt, zusätzlich zum Mangel von Schutzmaterial dort zuerst war das fatal. Das nächste Mal sind wir hoffentlich besser vorbereitet - ganz im Sinne der längst vorhandenen Pandemiepläne. Gute Therapiemöglichkeiten bei Viruserkrankungen tun Not - ähnlich wie bei HIV. Da gibt es auch keinen Impfstoff, aber man kann das Virus medikamentös gut in Schach halten. HI- und Coronaviren sind beide RNA-Viren, vielleicht geht da was, übersteigt meine Kenntnis. RT-Inhibitoren? Integrase-Hemmer? Es gibt noch viel zu tun, die taffen das ... .

D. Hoeschel / 29.05.2020

@ Dr. Hahn, ich denke, mit Vorhersage-Wert sind die falsch Positiven gemeint. Einfaches Beispiel falsch Positiv-Rate = 10% und Zahl der Tests N = 1000. Ohne Infizierte bekommen Sie bei Prävalenz 0% also 100 Falsch-Positive. Bei Prävalenz 50% haben Sie daher 500 Infizierte, damit 500 Nichtinfizierte. Von diesen und nur von diesen erhalten Sie 50 Falsch-Positive ergo weniger. In der Summe (Annahme, keine falsch-Negativen) sehen Sie 550 positive Tests. Epidemiologisch können Sie nun aus den positiven Tests umgekehrt die Prävalenz zurückrechnen, sofern auch die Unsicherheit des Tests von (maximal) 10% garantiert ist. In der Arztpraxis nützt es weniger, Sie wissen ja nicht, wer wirklich infiziert ist, also dann auf typische Symptome achten. Oder noch einen Test machen und hoffen, dass der Fehler zufällig statt kausal z. B. durch Corona 1 bedingt ist. Bei einer hohen Epidemie oder generell Risikoeinrichtungen mag es angehen, die relativ wenigen falsch Gemessenen (PCR, Virustest) in Quarantäne zu nehmen, bei geringer Prävalenz (aus 1% folgt 10 echte + 99 falsche) macht es keinen Sinn mehr, massenhaft zu testen, der Schaden wird grösser als der Nutzen.

Petra Wilhelmi / 29.05.2020

Ist es überhaupt gewollt, dass man keine Neuinfektionen mehr vermelden kann? Hat die Regierung je so ein Palaver um Influenza gemacht, die meist wesentlich mehr Toten gekostet hat? Wieso sollte jetzt am liebsten jeder seine Immunität nachweisen müssen? Wird nicht eher so getan, als ob die Pest wieder zurückgekehrt wäre? Ist es nicht eher so, dass die Regierung merkt, dass ihre Felle davon schwimmen und sie nun am liebsten bis zum St.-Nimmerleins-Tag uns mit Masken deformieren will um uns zu manipulieren? Wieso macht niemand so ein Theater, wenn die Influenza grassiert und zwar so schlimm wie 2017/18. Waren die damaligen Verstorbenen von keinem Interesse? Und warum sind die heutigen Verstorbenen überdimensional von Interesse? Wieso wurden nicht 2017/18 Schulen geschlossen, die ganze Wirtschaft zum Stillstand gebracht, obwohl alle große Probleme hatten, wegen des hohen Krankenstandes? War der damals nicht von Interesse? Und warum ist er heute von Interesse? Tests die Infektionen simulieren sind unglaubwürdig, aber politisch interessant, weil immer mehr Neuinfektionen veröffentlicht werden können, auch wenn niemand krank geworden ist. Es scheint lukrativ zu sein, mit den Ängsten vieler Menschen zu spielen.

Dr. Freund / 29.05.2020

Der Test ist eine Momentaufnahme. Antikörper sind nicht ständig in gleichbleibender Menge vorhanden, das Immunsystem ist bekanntlich volatil. Wo liegt der Grenzwert , der bestimmt, ob der Test positiv oder negativ ausfällt? Ist der Grenzwert zwischenzeitlich verändert worden? Ich kenne jemand, der ein Borreliose-Antikörper-Testegebnis an der Nachweisgrenze hatte. Für die einen , BCA(Scharlatane) ist er unheilbar erkrankt, und kann sein Leiden nur mit teuren Behandlungen lindern,natürlich auf eigene Kosten ,da keine Kasse/Versicherung zahlt. Auf der anderen Seite ein vom RKI ausgezeichneter Arzt, der von einer längst überstandenen Infektion spricht, und eine Kontrolluntersuchung per Liquor-Test nicht für unnötig hält. Paniker glauben aus Angst den Scharlatanen,Agnostiker lassen sich nicht verunsichern,egal von wem, und reagieren, wenn der Körper Signale sendet.  

Jürgen Althoff / 29.05.2020

Es wäre schön, wenn Herr Krämer dies auch für PCR-Tests durchexerzierte, denn von den Ergebnissen dieser Tests hängt es ab, ob jemand wegen eines positiven Ergebnisses in Quarantäne geschickt wird. Interessanter Gedankenversuch: Null Virenanwesenheit, aber 1,5% falsch positive Ergebnisse die nicht als solche ausgewiesen werden. Damit könnte die Politik uns auf ewig entrechten, weil immer „Neuinfektionen“ auftreten. Eine grausige Vorstellung!

U. Langer / 29.05.2020

Bei der Darstellung von Prof. Krämer wurde vergessen, dass man den positiven Vorhersagewert durch einen 2. Test drastisch erhöhen kann. Werden bei diesem 2. Test nur die Personen getestet, die im 1. Test bereits positiv waren, steigt (bei dem von Herrn Krämer benutzten Ausgangsbeispiel mit 3% Prövalenz im 1. Test) die Prävalenz im 2. Test auf 75%. Die Chance, bei einem solchen 2. Test wieder falsch positiv getestet zu werden ist dann schon vergleichbar mit der Wahrscheinlichkeit, dass man trotz vorhandener Antikörper wieder erkrankt (unter der plausiblen Annahme, dass hier das Covid-19-Virus im Rahmen aller bisher bekannten “Erkältungs”-Viren liegt). Insofern sollte man, wenn man einen Antikörpertest mit nur 1% falsch positiven Ergebnissen in großer Anzahl (viele Millionen) durchführen kann, dies auch tun und eben die positiv getesteten Testpersonen noch ein 2. Mal testen und wenn man mathematisch sicher gehen will noch ein 3. Mal.

Dov Nesher / 29.05.2020

Ihre Erklärung mit der Prävalenz und der Wahrscheinlichkeit, mit der man persönlich infiziert ist oder nicht ist nicht schlüssig. Die Wahrscheinlichkeit für die getestete Person ist in diesem Fall tatsächlich 99%. Sie müssen die Gesamtgruppe zur Grundlage nehmen. Nicht die beiden positiv getesteten. Ich nehme ja auch keine Bombe mit ins Flugzeug um mich zu schützen, weil die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Bomben in einem Flugzeug sind gegen 0 geht. Trotzdem ist die Aussage über die Immunität natürlich nicht zu treffen. Das weiß man einfach nicht. Selbst bei einem Nachweis von Antikörpern. Ihre Rechnung ergibt nur epidemiologisch gesehen Sinn. Da kann man bei 2% positiv getesteten davon ausgehen, dass ca. 1% tatsächlich positiv sind - falls die getestete Gruppe groß genug ist. Bei lediglich 100 Getesteten kann man keine qualifizierte Aussage darüber treffen. Man kann bei 0% falsch positiv lediglich sagen: maximal 2% in dieser Gruppe sind positiv. Dies ist auch das große Manko der meisten Studien: sie sind viel zu klein.

Bernhard Idler / 29.05.2020

Endlich mal eine fundierte Darstellung zu Tests und ihrer Genauigkeit. Die hohe Unsicherheit der Tests in Gruppen mit geringer Prävalenz trifft unter anderem auf die Heinsberg-Studie des Virologen Hendrik Streeck und noch mehr auf die Stanford-Studie im Santa-Clara-County (nur 50 positive Ergebnisse bei 3330 Tests) zu. Damit sind diese Studien für eine Ermittlung der Fallsterblichkeit nicht geeignet, die entsprechenden Zahlen mit höchsten Vorsicht zu behandeln, sie “beweisen” keinesfalls die Ungefährlichkeit der Infektion. Der größte Teil der positiv getesteten war vermutlich falsch positiv, wie im Artikel anschaulich vorgerechnet.

Heinz Gerhard Schäfer / 29.05.2020

Frage: Kann es sein, dass Personen immun gegen SARS-CoV-2 sind, welche sich in der Vergangenheit schon an anderen hier schon vorkommenden Corona-Viren angesteckt hatten? (Analog wie z.B. bei Kuhpocken / Pocken). Auch ein solcher möglicher Sachverhalt wäre aufzuklären, auch in Hinblick auf die Testergebnisse.

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