Numerischer Analphabetismus: Das Elend mit den Nullen

Wenn wir Freunde oder liebe Verwandte mit Kindern besuchen, kommt früher oder später der unvermeidliche Moment, wo die Kleinen uns mit der Nachricht überfallen: „Ich kann schon bis dreiundzwanzig zählen.“ Unter Verrenkung ihrer süßen Fingerchen demonstrieren sie das dann, wobei sie in der Nähe von elf oder zwölf meist ins Stolpern kommen. Dessen ungeachtet, spenden wir begeistert Beifall und werfen den stolzen Eltern einen ironisch-wissenden Blick zu.

Herablassung ist hier jedoch fehl am Platz, denn auch viele Erwachsene sind mit ihrem Latein am Ende, wenn die Zahlen nur ein bisschen größer werden – auch solche Erwachsene, die es eigentlich besser wissen sollten. Die Nachrichtensprecherin etwa erklärt, dass das US-Verteidigungsministerium an die Firma Lockheed soeben einen Auftrag im Umfang von 25 Millionen Dollar vergeben hätte; dabei schaut sie bedeutungsvoll in die Kamera. Wirklich? Ein Auftrag über 25 Millionen Dollar?

Man mag sich darüber streiten, ob Nachrichtensprecher das verstehen müssen, worüber sie berichten. Hier war das sicher nicht der Fall. Ein einziger F35 Fighter kostet um die 100 Millionen Dollar. Ist es da wirklich Breaking News, wenn das Pentagon beschlossen hat, an Lockheed einen Auftrag im Wert von 25 Millionen zu vergeben? Es handelte sich natürlich um 25 Milliarden Dollar, also den tausendfachen Wert! Es ist so, als würde die Rundfunkanstalt der Dame am Monatsende nur 14 Euro Gehalt auszahlen, statt der vereinbarten 14.000.

Da ist die Milliarde eben eine größere Million

Der Fauxpas wird sie aber nicht den Job kosten, denn sie ist in guter Gesellschaft. Kaum einem Zuschauer wird der Patzer aufgefallen sein, denn die meisten leiden, ebenso wie die adrette Ansagerin, unter numerischem Analphabetismus (NAN). Das ist eine verbreitete kognitive Behinderung, welche es Betroffenen schwer oder unmöglich macht, mit großen Zahlen sinnvoll umzugehen. Da ist die Milliarde eben eine größere Million, und alles darüber hinaus ist ohnehin absurd.

NAN ist epidemisch, und unsere Medien strotzen vor Beispielen. Hier ein Beitrag von Focus-Money Online, wo man eigentlich etwas von Zahlen verstehen sollte. Im Kontext von Energiewende und Atomausstieg informiert man uns: „Der Meiler war 31 Jahre lang in Betrieb und produzierte bis zu seiner Schließung rund 140 Millionen Kilowattstunden (kWh) Strom.“

Kann das sein? Wäre das wirtschaftlich? Für eine kWh zahlen wir Verbraucher heute 30 Cent. Das E-Werk bekommt davon so um die 4 Cent. Dann hätte der Meiler während seiner Lebensdauer 140 Millionen mal 4 Cent Umsatz gemacht; das sind 560 Millionen Cent oder 5,6 Millionen Euro in 31 Jahren; oder auch 180.000 Euro pro Jahr. Davon könnten Eon oder Vattenfall nicht einmal das Gehalt eines einzigen Vorstands bezahlen. Liebe Redakteure, wenn Ihr schon nicht wisst, was ein Kilowatt ist, dann solltet Ihr wenigstens etwas von Euros verstehen!

Vielleicht hat das Kraftwerk in den 31 Jahren ja 140 Milliarden kWh produziert statt 140 Millionen und dann statt 200 Tausend Euro pro Jahr immerhin 200 Millionen Euro Umsatz gemacht. Aber wen kümmert das schon? Ist ja beides furchtbar viel. Die Leser wollen sich nicht informieren. Sie wollen unterhalten werden oder sich Sorgen machen oder mit dem Finger auf jemanden zeigen können. Sie wollen das, was so treffend „Infotainment“ genannt wird. Das kann teuer werden. Durch den verbreiteten NAN lässt sich die Bevölkerung nach Belieben hinters Licht führen. Da konnte man ihr verkaufen, die Energiewende koste pro Haushalt und Monat nicht mehr als eine Kugel Eis, auch wenn es damals schon klar war, dass es sehr viel teurer würde.

Das große Einmaleins

Als Autor fühle ich mich meinen Lesern gegenüber verantwortlich, aber auch Immanuel Kant. Im Sinne der Aufklärung möchte ich Ihnen daher den „Ausgang … aus Ihrer selbstverschuldeten Unmündigkeit“ in Sachen Zahlen ermöglichen. Natürlich ist mir klar, dass Sie einem anspruchsvollen Beruf nachgehen und Ihr Leben ohne komplizierte Rechnereien sehr erfolgreich meistern. Und vielleicht tragen Sie sogar die Überzeugung mit sich herum, „Mathematik ist nichts für mich, das war schon in der Schulzeit so.“ Aber ist es nicht wunderbar, wenn man sich auch noch als Erwachsener von einer Fessel des Typs „das kann ich nicht“ befreien kann? Also, tun Sie sich einen Gefallen, und folgen Sie mir.

Es geht jetzt nur um zwei Grundrechnungsarten, nämlich Multiplizieren und Dividieren, „Mal“ und „Durch“. Das machen wir mühelos entweder im Kopf oder mit dem Taschenrechner. Das wird erst ein Problem, wenn da diese fürchterlich vielen Nullen stehen. Nehmen wir etwa die Sache aus Focus-Money. Da ist die Rede von 140 Milliarden kWh, das sind ausgeschrieben 140.000.000.000 kWh. Das ist zu unhandlich, und niemand kann damit etwas anfangen.

Unter Ingenieuren und Physikern ist es daher üblich, mit „Zehnerpotenzen“ zu rechnen, das heißt, man zählt die Nullen und schreibt das hinter den relativ harmlosen Buchstaben E. Dann kann man es sich sparen, all die Ostereier zu malen. Das „E“ ist übrigens keine Abkürzung von „Ei“, es steht für „Exponent“. Aus der langen Zahl wird mit Hilfe dieser Methode dann 14E10 kWh, weil da zehn Nullen hinter der 14 stehen.

Windows und Excel können es auch

Nehmen wir an, wir interessieren uns dafür, das erwähnte, stillgelegte AKW durch einen Windpark zu ersetzen. Wie groß würde der werden? Um das abzuschätzen, müssen wir die Leistung des AKW kennen und durch die Leistung einer typischen Windmühle dividieren, dann sehen wir, wie viele von den Dingern wir brauchen. Also:

Aus der in 31 Jahren gelieferten elektrischen Energie können wir die Leistung ausrechnen, indem wir die Kilowattstunden durch die Stunden der 31 Jahre teilen. Ein Jahr hat 365 x 24 = 8760 Stunden, das geht noch ohne das „E“. 31 Jahre haben dann ungefähr 3E5 Stunden. Wenn wir jetzt besagten Energie-Output durch diese Zahl teilen, dann bekommen wir die durchschnittliche Leistung: 14E10 / 3E5 = 4,7E5 kW. Die Zahlen vor dem E haben wir ganz normal dividiert, die dahinter einfach voneinander abgezogen. Das ergibt dann 4,7E5 Kilowatt; das sind auch 470 Megawatt.

Eine große Windturbine leistet durchschnittlich 1 Megawatt. 470 davon ersetzen also unser AKW, jedenfalls, wenn der Wind weht. Sie sehen, es ist keine Hexerei mit dem „E“. Falls Sie einen Computer haben – etwa mit Windows und Excel – dann haben Sie schon einen Kumpel zu Hause, der diese Sprache versteht. Statt bandwurmlange Zahlen einzutippen, können Sie unsere Schreibweise mit dem E verwenden und alles funktioniert. Und wenn Sie fensterlos arbeiten, also ohne Windows, zum Beispiel mit iWork, dann funktioniert das genauso.

Verstehen statt behaupten

Unser Bild von der Welt setzt sich wie ein Mosaik aus unzähligen „Steinchen“ zusammen, die wir entweder verstanden haben oder von denen wir überzeugt sind. Oft sind wir von Dingen überzeugt, weil wir so erzogen wurden oder weil fast alle unsere Freunde so gepolt sind. Aus welcher der beiden Domänen eine Aussage kommt, erkennen wir sofort an dem Gefühl, welches sie in uns hervorruft. Wissen stimmt uns gelassen, Überzeugung stimmt uns kämpferisch.

Wenn Sie mir beispielweise erzählen würden, dass Johannesburg die Hauptstadt Südafrikas sei, dann würde ich gelassen bleiben und Sie aufklären, dass das nicht so ist. Wenn Sie mir aber sagen würden, ich sei ein schlechter Autofahrer, dann würde ich zum Kampfroboter, denn ich bin von meinen Fahrkünsten überzeugt. Sebastian Vettel aber würde an meiner Stelle ganz ruhig bleiben, denn er weiß, dass er der Beste ist.

Viele Themen aus der Domäne der Überzeugung können wir in die Domäne des Wissens verlegen, und oft hilft uns die Mathematik dabei. In den aktuell heiß diskutierten Themen Klima und Umwelt stößt man auf viele Überzeugungen und auf wenig Wissen. Daher die kämpferische Atmosphäre, die in der Sache vorherrscht. Hier kann das Rechnen mit großen Zahlen helfen. Ein Beispiel:

Oft hört man, der Mensch sei für die Verschmutzung der Weltmeere verantwortlich. Chemikalien und Unrat würden sich in den Ozeanen verbreiten, und kein Tropfen Wasser sei mehr natürlich sauber. Schauen wir uns das mal an. Wie viel Wasser gibt es eigentlich pro Kopf der Erdbevölkerung? Ist das ein Eimer voll für jeden, eine Badewanne? Oder vielleicht ein Swimmingpool? Schätzen Sie mal bevor Sie weiterlesen.

Nicht die Domäne des Glaubens, sondern des Verstehens

Die Ozeane haben 1,3E18 Kubikmeter Wasser (Wikipedia). Die Bevölkerung der Erde zählt 7,5 Milliarden, also 7,5E9. Wir teilen das eine durch das andere: 1,3 durch 7,5 ergibt 0,17 (vor dem E) und 18 minus 9 ergibt 9 (hinter dem E). Also: pro Kopf 0,17E9 Kubikmeter.

Ist das viel? Ein großer Swimmingpool hat vielleicht hundert Kubikmeter, also 1E2. Wir dividieren und kommen auf 0,17E7 Pools pro Kopf der Erdbevölkerung, das sind knapp zwei Millionen Pools pro Person. Sie glauben das nicht? Nun wir sind hier nicht in der Domäne des Glaubens, sondern des Verstehens. Wo haben wir einen Fehler gemacht?

Vielleicht wenden Sie ein, dass doch schon jeder mit eigenen Augen den widerlichen Plastikmüll an den Stränden gesehen hat, und dass der bestimmt menschengemacht sei. Wie soll das gehen, wenn jeder zwei Millionen Pools verschmutzen soll?

Müll verteilt sich nicht gleichmäßig

Nun, der Müll, den wir sehen, verteilt sich nicht gleichmäßig in den Wassern der Ozeane, sondern schwimmt an der Oberfläche und bleibt letztlich an den Küsten liegen. Untersuchen wir jetzt also, wie viele Kilometer Küstenlinie pro Kopf der Erdbevölkerung zur Verfügung stehen. Alle Küsten dieser Erde, alle Inseln, Halbinseln und Kontinente sind zusammen etwa 1,5 Millionen Kilometer lang, das sind 1,5E6 km oder auch 1,5E9 Meter. Das teilen wir jetzt durch die Kopfzahl auf Erden, nämlich 7,5E9 und erhalten 0,2E0 Meter, das sind zwanzig Zentimeter in normaler Sprache.

Würden sich alle Erdbewohner nebeneinander an den Küstenlinien unseres Planeten aufstellen, dann hätte jeder nur 20 Zentimeter Platz – ein ziemliches Gedränge! Und um diese 20 cm pro Person mit Plastik zu vermüllen, da haben wir keine Schwierigkeiten, das machen wir noch vor dem Frühstück.

Ich wünsche Ihnen ein schönes Wochenende und bitte: helfen Sie mit beim Kampf gegen den numerischen Analphabetismus. Schreiben Sie Leserbriefe, wenn Sie Fragen oder Kommentare haben. Ich freue mich über Post von Ihnen.

Dieser Beitrag erschien zuerst auf Hans Hofmann-Reineckes Blog THINK AGAIN.

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Leserpost

netiquette:

Alexander Rostert / 08.03.2020

Ich nehme gerne unsere Kaufleuteauf den Arm, indem ich im Schriftverkehr SI-Präfixe auch für Währungen verwende: k€ sind Tausend Euro, M$ sind Millionen Dollar und G¥ sind Milliarden Yuan oder Yen. Schließlich sind wir ein technischer Konzern. Sie kommen besonders gerne aus dem Tritt, wenn ich ihre Abkürzung T€ nicht als “Tausend Euro” lese (denn da müsste dann ja k€ stehen), sondern als “Tera-Euro”, also 1 Billion oder 1*10^12 oder 1E12 Euro, und mich vernehmlich über die enormen Umsätze wundere. :-)

Wolfgang Janssen / 08.03.2020

Die höhere Mathematik beginnt bei den meisten unserer Zeitgenossen doch beim Dreisatz und der Prozentrechnung. Bei der Rückgabe von Klausuren (Mathe bzw. Chemie) habe ich den Schülern immer die Prozente benannt, ab denen eine bestimmte Note erteilt wird. Einige fragten dann immer, ob ich das nicht direkt angeben könnte. Der gmU (größter mathematischer Unfug) ist mittlerweile die Verwendung von “mega”. “Das ist mega” gilt inzwischen als höchstes Lob, obwohl “mega” doch nur für eine Milliarde bzw. 10 hoch 9 steht und ohne anschließende Einheit (g, m, byte,...) völlig sinnlos ist. Die Steigerung ist demnächst wahrscheinlich “megageil”.

Hans-Werner Foitzik / 08.03.2020

Dazu mal ein kleines Beispiel zur aktuellen Klimarettungsdiskussion: Klima ist bekanntlich das mittlere Wettergeschehen in einer bestimmten (grösseren oder kleineren) Region für einen Zeitraum von mindestens 30 Jahren. Da kein Land dieser Erde in der Lage ist das Wetter zu beeinflussen, verzichten wir auf diesen kleinen Schritt und retten gleich das gesamte Weltklima. Das ist dann so ähnlich, als würde man auf Lehrlings- und Gesellenzeiten verzichten und gleich zum Meister avancieren. Unsere Erde hat nun mal eine Oberfläche von 510.000.000 qkm (= 510 Mio oder 5,1 E8 qkm). Die gesamte BRD weist eine Fläche von rd. 357.000 qkm auf, d. h. unser schönes Deutschland beträgt gerade mal 0,07% der Erdoberfläche. Da ist es doch wohl klar, dass wir mit der Abschaltung von ein paar Kohlekraftwerken und dem Appell zur E-Mobilität in kurzer Zeit das Weltklima nachhaltig zum Guten beeinflussen werden.

Thomas Brox / 08.03.2020

Der Artikel war überfällig. Den Folgeartikel sollte der Autor der Prozentrechnung und dem Dreisatz widmen. Noch einige Beispiel für große Zahlen. Bis 2018 hat die EZB mit der elektronischen Notenpresse 2600 Milliarden = 2,6E12 Euro erzeugt um marode Staatsanleihen (2,1E12 Euro) und Unternehmensanleihen (0,5E12 Euro) aufzukaufen. Seit November 2019 “druckt” die EZB wieder monatlich 20 Milliarden = 20E9 = 0,02E12 Euro zum Aufkauf maroder Staatsanleihen. Ende 2018 betrug die Bilanzsumme der EZB circa 4,7E12 Euro. Das deutsche BIP 2019 beträgt circa 3,4E12 Euro. Die gesamte Umverteilung durch den “Staat” (Abgaben, Umlagen, Zinsverlust durch Euro) dürfte ganz grob bei 60% (plus minus 10%) liegen, also ungefähr 2E12 Euro. Zum Vergleich: Das Vermögen von George Soros liegt in der Größenordnung von 20 Milliarden = 0,02E12 Euro.

R. Lichti / 08.03.2020

Die Verwirrung in Pressemeldungen wird häufig damit erzeugt, dass wir in Deutschland die Folge der Zahlenwörter “Millionen/Milliarden/Billionen/Billiarden” für 10E6/10E9/10E12/10E15 benutzen, diese Folge aber in englischsprachigen Ländern lauten kann “million/billion/trillion/quadrillion”. Nachzulesen in einem Wikipedia-Artikel mit dem Titel “Lange und kurze Skala”. Da aber bei den Medien große Zahlen sich umsatzfördernd auswirken, macht man sich bei der Übersetzung aus dem Englischen lieber keine Gedanken über solche Details, die meisten Leser schlucken alles! In Südafrika sollen übrigens beide Skalen in Verwendung sein.

W. Hoffmann / 08.03.2020

Politiker und Journalisten sind eben keine Wissenschaftler. Die Frage ist, ob sie dann freiweg mit Einheiten wie Mega-, Giga- oder Tera-, im anderen Bereich mit milli-, mikro-, nano- oder pico jonglieren sollten. Eher nicht. Sie schreiben es dann auch gerne falsch (Terrawatt).

Alex Müller / 08.03.2020

Sie vergaßen zu erwähnen, daß unbedarfte Journalisten regelmäßig englische “billions” und “trillions” in deutsche Billionen und Trillionen übersetzen, statt, wie es korrekt wäre, in Milliarden und Billionen.  PS: Klugscheißmodus: Das “E” als Ersatz für die “mal 10 hoch” ist den Darstellungsmöglichkeiten des Taschenrechner- und Programmierwesens geschuldet und meines Wissens keine offizielle wissenschaftliche Schreibweise.

B. Ollo / 08.03.2020

Guter Artikel! Das könnte eine Reihe werden. Dushan Wegner hat mal einen Artikel zum exponentiellen Wachstum gemacht, wo die Faustformel für die Verdoppelung bei einem Wachstum um x Prozent pro Zeitintervall erläutert wurde (also 70/x=Zahl der Intervalle bis zur Verdopplung). Solche Faustformeln sind eigentlich immer sehr praktisch. Da gibt es bestimmt noch viele praktische Faustformeln, die einen Artikel wert wären und eine grobe Abschätzung ohne Taschenrechner erleichtern würden.

Peter Volgnandt / 08.03.2020

Ja das ist das Problem. Mathematik ist wohl nur noch eine Domäne eines kleinen Bevölkerungsanteils. Naturwissenschaftler und Techniker rechnen mit den Potenzgesetzen und das ist viel einfacher und bequemer, als so viele Ostereier hintereinander zu malen. Politiker scheinen das nicht zu beherrschen. Seehofer sollte die Zahl eines Spendenschecks vorlesen, war aber nicht in der Lage dazu: Was war passiert? Da saß der Ministerpräsident gutgelaunt und milde lächelnd nebst Gattin Karin vor einem opulent geschmückten Weihnachtsbaum. Die Aufgabe, die ihm Moderatorin Sabine Sauer stellte, war eigentlich lösbar. Seehofer sollte den aktuellen Spendenstand vortragen. 3.014.237, in Worten: Dreimillionenvierzehntausendzweihundertsiebenunddreißig, Euro waren bis zu diesem Zeitpunkt gesammelt - die Ziffern standen gut leserlich auf einem Zettel. “Drei Millionen…vierzehn…”, fängt Moderatorin Sauer an, dann stockt sie: “Ich kann solche Zahlen gar nicht lesen. Das ist mir zu viel.” Bei Sabine Sauer kann man das ja verstehen, ich weiß auch nicht, was die können müssen, um so einen Job zu machen. Ein schönes Gesicht, das hat sie ja. Ist auch egal. Dann kommt Seehofer zu Hilfe: Wie gut, dass kompetente Hilfe am Tisch sitzt. Wer, wenn nicht der Ministerpräsident, kann bei einem solch gewichtigen Problem helfen? Seehofer versucht es mit einem Scherz: “Ich kann seit der Landesbank auch nicht mehr gut lesen.” Die Kamera schwenkt auf eine sichtlich belustigte Sozialministerin Christine Haderthauer. “Sieben Stellen sind Millionen”, versucht es Seehofer noch einmal: “Drei Punkt null eins vier Punkt zwei drei sieben - das könnten drei Millionen hundertvierzig…” Er gibt auf. Im Publikum wird gelacht, Landtagspräsidentin Barbara Stamm verzieht das Gesicht und schaut zu Boden.

Volker Kleinophorst / 08.03.2020

Aus den USA. Bloomberg hat in seinem Wahlkampf 500 Mille verbraten. “Er hätte damit jeden Amerikaner zum Millionär machen können.” so Mekita Rivas (Man hätte gerne erfahren, was sie eigentlich macht, aber Twitter-Account und Webseite sind down. Scheint eine Journalistin zu sein.) In Wahrheit bekäme jeder Bürger 1,59 USD. Frau, schwarz (Doppelquote. Ist sicher Rassismus, das zu erwähnen, wer sich den Clip ansieht, wird es aber eh feststellen.), links und Mathe. Da Frau grundsätzlich niemals unrecht hat, versuchte Rivas sich rauszureden, sie sei mißverstanden worden: Bloomberg habe so viel Geld. Er könne jeden Bürger zum Millionär machen. Auch Blödsinn selbstredend. Wenn Bloomberg sein ganzes Vermögen verteilen würde, wären das aber für den einzelnen US-Bürger immerhin 200 USD drin. Da fehlt ja nicht mehr viel zur Millionen. “Alles genau ausgerechnet.” wie bei “Deutschland ist ein reiches Land”, “das Netz ist der Speicher” und “Kobold für Alle”. Hadmut Danisch: “Der Sozialismus verbreitet sich bei denen, weil die alle nicht rechnen können. Die stellen sich da irgendwas mit großen Zahlen vor, und wenn mal große Zahlen im Spiel sind, müssen immer Millionen rauskommen. Das war kein Ausrutscher oder eine Unaufmerksamkeit, die sind wirklich so doof.” Vor allem gehen alle, die mit diesen Zahlen operieren, das schon jemand zahlt. Natürlich nicht sie persönlich.

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