Numerischer Analphabetismus: Das Elend mit den Nullen

Wenn wir Freunde oder liebe Verwandte mit Kindern besuchen, kommt früher oder später der unvermeidliche Moment, wo die Kleinen uns mit der Nachricht überfallen: „Ich kann schon bis dreiundzwanzig zählen.“ Unter Verrenkung ihrer süßen Fingerchen demonstrieren sie das dann, wobei sie in der Nähe von elf oder zwölf meist ins Stolpern kommen. Dessen ungeachtet, spenden wir begeistert Beifall und werfen den stolzen Eltern einen ironisch-wissenden Blick zu.

Herablassung ist hier jedoch fehl am Platz, denn auch viele Erwachsene sind mit ihrem Latein am Ende, wenn die Zahlen nur ein bisschen größer werden – auch solche Erwachsene, die es eigentlich besser wissen sollten. Die Nachrichtensprecherin etwa erklärt, dass das US-Verteidigungsministerium an die Firma Lockheed soeben einen Auftrag im Umfang von 25 Millionen Dollar vergeben hätte; dabei schaut sie bedeutungsvoll in die Kamera. Wirklich? Ein Auftrag über 25 Millionen Dollar?

Man mag sich darüber streiten, ob Nachrichtensprecher das verstehen müssen, worüber sie berichten. Hier war das sicher nicht der Fall. Ein einziger F35 Fighter kostet um die 100 Millionen Dollar. Ist es da wirklich Breaking News, wenn das Pentagon beschlossen hat, an Lockheed einen Auftrag im Wert von 25 Millionen zu vergeben? Es handelte sich natürlich um 25 Milliarden Dollar, also den tausendfachen Wert! Es ist so, als würde die Rundfunkanstalt der Dame am Monatsende nur 14 Euro Gehalt auszahlen, statt der vereinbarten 14.000.

Da ist die Milliarde eben eine größere Million

Der Fauxpas wird sie aber nicht den Job kosten, denn sie ist in guter Gesellschaft. Kaum einem Zuschauer wird der Patzer aufgefallen sein, denn die meisten leiden, ebenso wie die adrette Ansagerin, unter numerischem Analphabetismus (NAN). Das ist eine verbreitete kognitive Behinderung, welche es Betroffenen schwer oder unmöglich macht, mit großen Zahlen sinnvoll umzugehen. Da ist die Milliarde eben eine größere Million, und alles darüber hinaus ist ohnehin absurd.

NAN ist epidemisch, und unsere Medien strotzen vor Beispielen. Hier ein Beitrag von Focus-Money Online, wo man eigentlich etwas von Zahlen verstehen sollte. Im Kontext von Energiewende und Atomausstieg informiert man uns: „Der Meiler war 31 Jahre lang in Betrieb und produzierte bis zu seiner Schließung rund 140 Millionen Kilowattstunden (kWh) Strom.“

Kann das sein? Wäre das wirtschaftlich? Für eine kWh zahlen wir Verbraucher heute 30 Cent. Das E-Werk bekommt davon so um die 4 Cent. Dann hätte der Meiler während seiner Lebensdauer 140 Millionen mal 4 Cent Umsatz gemacht; das sind 560 Millionen Cent oder 5,6 Millionen Euro in 31 Jahren; oder auch 180.000 Euro pro Jahr. Davon könnten Eon oder Vattenfall nicht einmal das Gehalt eines einzigen Vorstands bezahlen. Liebe Redakteure, wenn Ihr schon nicht wisst, was ein Kilowatt ist, dann solltet Ihr wenigstens etwas von Euros verstehen!

Vielleicht hat das Kraftwerk in den 31 Jahren ja 140 Milliarden kWh produziert statt 140 Millionen und dann statt 200 Tausend Euro pro Jahr immerhin 200 Millionen Euro Umsatz gemacht. Aber wen kümmert das schon? Ist ja beides furchtbar viel. Die Leser wollen sich nicht informieren. Sie wollen unterhalten werden oder sich Sorgen machen oder mit dem Finger auf jemanden zeigen können. Sie wollen das, was so treffend „Infotainment“ genannt wird. Das kann teuer werden. Durch den verbreiteten NAN lässt sich die Bevölkerung nach Belieben hinters Licht führen. Da konnte man ihr verkaufen, die Energiewende koste pro Haushalt und Monat nicht mehr als eine Kugel Eis, auch wenn es damals schon klar war, dass es sehr viel teurer würde.

Das große Einmaleins

Als Autor fühle ich mich meinen Lesern gegenüber verantwortlich, aber auch Immanuel Kant. Im Sinne der Aufklärung möchte ich Ihnen daher den „Ausgang … aus Ihrer selbstverschuldeten Unmündigkeit“ in Sachen Zahlen ermöglichen. Natürlich ist mir klar, dass Sie einem anspruchsvollen Beruf nachgehen und Ihr Leben ohne komplizierte Rechnereien sehr erfolgreich meistern. Und vielleicht tragen Sie sogar die Überzeugung mit sich herum, „Mathematik ist nichts für mich, das war schon in der Schulzeit so.“ Aber ist es nicht wunderbar, wenn man sich auch noch als Erwachsener von einer Fessel des Typs „das kann ich nicht“ befreien kann? Also, tun Sie sich einen Gefallen, und folgen Sie mir.

Es geht jetzt nur um zwei Grundrechnungsarten, nämlich Multiplizieren und Dividieren, „Mal“ und „Durch“. Das machen wir mühelos entweder im Kopf oder mit dem Taschenrechner. Das wird erst ein Problem, wenn da diese fürchterlich vielen Nullen stehen. Nehmen wir etwa die Sache aus Focus-Money. Da ist die Rede von 140 Milliarden kWh, das sind ausgeschrieben 140.000.000.000 kWh. Das ist zu unhandlich, und niemand kann damit etwas anfangen.

Unter Ingenieuren und Physikern ist es daher üblich, mit „Zehnerpotenzen“ zu rechnen, das heißt, man zählt die Nullen und schreibt das hinter den relativ harmlosen Buchstaben E. Dann kann man es sich sparen, all die Ostereier zu malen. Das „E“ ist übrigens keine Abkürzung von „Ei“, es steht für „Exponent“. Aus der langen Zahl wird mit Hilfe dieser Methode dann 14E10 kWh, weil da zehn Nullen hinter der 14 stehen.

Windows und Excel können es auch

Nehmen wir an, wir interessieren uns dafür, das erwähnte, stillgelegte AKW durch einen Windpark zu ersetzen. Wie groß würde der werden? Um das abzuschätzen, müssen wir die Leistung des AKW kennen und durch die Leistung einer typischen Windmühle dividieren, dann sehen wir, wie viele von den Dingern wir brauchen. Also:

Aus der in 31 Jahren gelieferten elektrischen Energie können wir die Leistung ausrechnen, indem wir die Kilowattstunden durch die Stunden der 31 Jahre teilen. Ein Jahr hat 365 x 24 = 8760 Stunden, das geht noch ohne das „E“. 31 Jahre haben dann ungefähr 3E5 Stunden. Wenn wir jetzt besagten Energie-Output durch diese Zahl teilen, dann bekommen wir die durchschnittliche Leistung: 14E10 / 3E5 = 4,7E5 kW. Die Zahlen vor dem E haben wir ganz normal dividiert, die dahinter einfach voneinander abgezogen. Das ergibt dann 4,7E5 Kilowatt; das sind auch 470 Megawatt.

Eine große Windturbine leistet durchschnittlich 1 Megawatt. 470 davon ersetzen also unser AKW, jedenfalls, wenn der Wind weht. Sie sehen, es ist keine Hexerei mit dem „E“. Falls Sie einen Computer haben – etwa mit Windows und Excel – dann haben Sie schon einen Kumpel zu Hause, der diese Sprache versteht. Statt bandwurmlange Zahlen einzutippen, können Sie unsere Schreibweise mit dem E verwenden und alles funktioniert. Und wenn Sie fensterlos arbeiten, also ohne Windows, zum Beispiel mit iWork, dann funktioniert das genauso.

Verstehen statt behaupten

Unser Bild von der Welt setzt sich wie ein Mosaik aus unzähligen „Steinchen“ zusammen, die wir entweder verstanden haben oder von denen wir überzeugt sind. Oft sind wir von Dingen überzeugt, weil wir so erzogen wurden oder weil fast alle unsere Freunde so gepolt sind. Aus welcher der beiden Domänen eine Aussage kommt, erkennen wir sofort an dem Gefühl, welches sie in uns hervorruft. Wissen stimmt uns gelassen, Überzeugung stimmt uns kämpferisch.

Wenn Sie mir beispielweise erzählen würden, dass Johannesburg die Hauptstadt Südafrikas sei, dann würde ich gelassen bleiben und Sie aufklären, dass das nicht so ist. Wenn Sie mir aber sagen würden, ich sei ein schlechter Autofahrer, dann würde ich zum Kampfroboter, denn ich bin von meinen Fahrkünsten überzeugt. Sebastian Vettel aber würde an meiner Stelle ganz ruhig bleiben, denn er weiß, dass er der Beste ist.

Viele Themen aus der Domäne der Überzeugung können wir in die Domäne des Wissens verlegen, und oft hilft uns die Mathematik dabei. In den aktuell heiß diskutierten Themen Klima und Umwelt stößt man auf viele Überzeugungen und auf wenig Wissen. Daher die kämpferische Atmosphäre, die in der Sache vorherrscht. Hier kann das Rechnen mit großen Zahlen helfen. Ein Beispiel:

Oft hört man, der Mensch sei für die Verschmutzung der Weltmeere verantwortlich. Chemikalien und Unrat würden sich in den Ozeanen verbreiten, und kein Tropfen Wasser sei mehr natürlich sauber. Schauen wir uns das mal an. Wie viel Wasser gibt es eigentlich pro Kopf der Erdbevölkerung? Ist das ein Eimer voll für jeden, eine Badewanne? Oder vielleicht ein Swimmingpool? Schätzen Sie mal bevor Sie weiterlesen.

Nicht die Domäne des Glaubens, sondern des Verstehens

Die Ozeane haben 1,3E18 Kubikmeter Wasser (Wikipedia). Die Bevölkerung der Erde zählt 7,5 Milliarden, also 7,5E9. Wir teilen das eine durch das andere: 1,3 durch 7,5 ergibt 0,17 (vor dem E) und 18 minus 9 ergibt 9 (hinter dem E). Also: pro Kopf 0,17E9 Kubikmeter.

Ist das viel? Ein großer Swimmingpool hat vielleicht hundert Kubikmeter, also 1E2. Wir dividieren und kommen auf 0,17E7 Pools pro Kopf der Erdbevölkerung, das sind knapp zwei Millionen Pools pro Person. Sie glauben das nicht? Nun wir sind hier nicht in der Domäne des Glaubens, sondern des Verstehens. Wo haben wir einen Fehler gemacht?

Vielleicht wenden Sie ein, dass doch schon jeder mit eigenen Augen den widerlichen Plastikmüll an den Stränden gesehen hat, und dass der bestimmt menschengemacht sei. Wie soll das gehen, wenn jeder zwei Millionen Pools verschmutzen soll?

Müll verteilt sich nicht gleichmäßig

Nun, der Müll, den wir sehen, verteilt sich nicht gleichmäßig in den Wassern der Ozeane, sondern schwimmt an der Oberfläche und bleibt letztlich an den Küsten liegen. Untersuchen wir jetzt also, wie viele Kilometer Küstenlinie pro Kopf der Erdbevölkerung zur Verfügung stehen. Alle Küsten dieser Erde, alle Inseln, Halbinseln und Kontinente sind zusammen etwa 1,5 Millionen Kilometer lang, das sind 1,5E6 km oder auch 1,5E9 Meter. Das teilen wir jetzt durch die Kopfzahl auf Erden, nämlich 7,5E9 und erhalten 0,2E0 Meter, das sind zwanzig Zentimeter in normaler Sprache.

Würden sich alle Erdbewohner nebeneinander an den Küstenlinien unseres Planeten aufstellen, dann hätte jeder nur 20 Zentimeter Platz – ein ziemliches Gedränge! Und um diese 20 cm pro Person mit Plastik zu vermüllen, da haben wir keine Schwierigkeiten, das machen wir noch vor dem Frühstück.

Ich wünsche Ihnen ein schönes Wochenende und bitte: helfen Sie mit beim Kampf gegen den numerischen Analphabetismus. Schreiben Sie Leserbriefe, wenn Sie Fragen oder Kommentare haben. Ich freue mich über Post von Ihnen.

Dieser Beitrag erschien zuerst auf Hans Hofmann-Reineckes Blog THINK AGAIN.

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Leserpost

netiquette:

Günter H. Probst / 08.03.2020

Was soll die Erbsenzählerei? Für politischen Erfolg, vor allem bei guten Menschen und Frauen, braucht man kein Rechnen, sondern Herz: D ist reich. Alle Menschen sollen nach D kommen. Der Reichtumn reicht für Jeden. Und von Agitprops zu verlangen, Zahlen zu erkennen, geht gar nicht. NAN ist für Agiprops zwingende Voraussetzung. Die sollen agitieren und propagieren, da würde rechnen nur stören.

Bernd Ufen / 08.03.2020

Das man mit großen Zahlen durcheinander kommt, passiert sogar Leuten, die es besser wissen müssten oder zumindest sollten. Da gibt es noch folgende Story: Am 08.11.2018 rammte die norwegische Fregatte “Helge Ingstad” den Öltanker “Sola TS” in der Einfahrt von Bergen. Dabei ging die Fregatte unter, der Tanker hatte nur ein paar Beulen im Blech und Lackkratzer, soviel zur Standfestigkeit heutiger Kriegsschiffe. Anschließend äußerte sich die Fachzeitschrift “THB” (Täglicher Hafenbericht) am 12. 11. 2018 sachkundig dazu, was aber voll in die Hose ging. Wie schrieb der Chefredakteur nach Informationen der dpa so schön: ” Er hatte rund 625.000 Liter Rohöl in seinen Tanks”. Wenn man jetzt bedenkt, dass Rohöl ein spez. Gewicht von ca.  0,95 hat, dürften das etwa 594 Tonnen sein. Damit wären bei einem 112.939 tdw (tons dead weight) tragenden Tanker wohl gerade die Tankböden mit Öl bedeckt und der Tanker dürfte wegen Stabilitätsproblemen gar nicht auslaufen. Aber als Fachzeitschrift muss man so etwas ja auch nicht wissen, es genügt ja, sich politisch korrekt zu verhalten und dem Klimawandel an allem die Schuld zu geben.

Bryan Hayes / 08.03.2020

Ein weiterer wichtiger Fachbegriff in diesem Zusammenhang ist “Dyskalkulie”, die Unfähigkeit, Rechenoperationen korrekt durchzuführen. Eine besondere Variante ist dabei die Vorzeichendyskalkulie, das Verwechseln von plus und minus. So wird z.B. ein Budgetdefizit (=minus) umso mehr bejubelt, je größer die Zahlen (absolut) sind, weil man denkt, man hätte “Gewinn” gemacht, hätte noch Geld über. Dyskalkuien sind besonders weit verbreitet, z.T. endemisch, im Kontext der Politik, NGOs, Aufspieler- und Aufjaulervereine etc.

Bernhard Krug-Fischer / 08.03.2020

Ein anschaulicher Beitrag in Bezug auf große Zahlen mit den vielen Nullen. Ein Grundproblem in meinen Augen ist auch, dass es in der Regierung zu viele Nullen gibt. Fragen Sie mal Abgeordnete, wie hoch der Schuldenstand ist und wie viele Nullen die Zahl hat. Ich gehe jede Wette ein, Sie werden nur noch den Kopf schütteln, vorausgesetzt, es gibt überhaupt eine Antwort.

Rolf Lindner / 08.03.2020

Putzig, wenn selbst Ernährungswissenschaftler von Kalorien schreiben, wo es um Kilokalorien geht. Auch in diesem Block schrieb so einer kürzlich von einer Pizza mit 600 Kalorien - Energie, um eine Tasse Tee um vier Grad Kelvin oder Celsius zu erwärmen.

Mike Loewe / 08.03.2020

Ein wichtiges Thema bestens dargestellt. Kinder lernen seit Jahren so zu schreiben wie sie hören oder wie sie Lust haben, was sich in grotesker Rechtschreibung widerspiegelt. Vermutlich ist es im Matheunterricht ähnlich und das Gefühl ist wichtiger als die Ratio. Wie sonst ist es zu erklären, dass Menschen auf die Idee kommen, eines der dichtbediedeltsten Länder der Erde müsste oder könnte alle aufnehmen, denen es wesentlich schlechter geht, also bis zu etwa 6 Milliarden. Diese Gutmenschen haben weder ein Gefühl für Menschenmengen und Landflächen, noch berücksichtigen sie den dortigen Bevölkerungszuwachs pro Jahr.

Gertraude Wenz / 08.03.2020

Ich liebe solche Artikel mit klaren Fakten aus der Mathematik und den Naturwissenschaften! Sie sind wie ein frischer Wind in verbrauchter, abgestandener Luft! Denn die Dummheit blüht wie eh und je. Man könnte ersticken!

Andreas Geisenheiner / 08.03.2020

Ein wichtiger Artikel im NAN-Land. Zur Zeit der Rechenschieber- meine Jugend- war das ständige Abschätzen einer Zahlengröße noch Allgemeingut, zumindest bei Abiturienten. Die Praktiker behrrschten wenigstens Kopfrechnen. Neben der Exponential-Schreibweise sollte man parallel immer die Vorsilben parat haben. Sprich Nano für E-9 oder Tera für E+12. Im Zeitalter der Datenflut helfen auch Peta oder Exa. Spricht der Maschinenbauer vom Mikrometer (“Mü”) so war für manchen Maurer 1 Zentimeter kein Maß, aber jeder wußte im Schlaf um die Bedeutung. Potenzen und Vorsilben sind ständiges Training mit unseren halb-bis ganzwüchsigen Enkeln. Ist zwar nicht Megageil, aber es lohnt sich! Dank an meinen alten Mathe/Physiklehrer!

Wilfried Cremer / 08.03.2020

Ich sehe eher das umgekehrte Problem, dass nämlich der Terminus (und die Sinnhaftigkeit) der vernachlässigbaren Größe unbeachtet ist. Die Folgen sind verheerend, die Ursache der Größenwahn.

Christoph Nahrgang / 08.03.2020

„Für jeden Menschen existiert eine Zahl mit der Eigenschaft, daß alle größeren Zahlen aus Sicht dieses Menschen untereinander gleich sind.“ Das ist die umgangssprachliche Formulierung eine meiner persönlichen mathematischen Vermutungen. Ist natürlich für die Mathematik völlig bedeutungslos, nicht aber für die Bereiche Bildung allgemein sowie kulturelle, technische und wissenschaftliche Entwicklung usw. Die Erfahrung vieler Einzelfälle läßt sie zumindest höchst plausibel erscheinen. Machen Sie einfach einen Selbsttest! (Dabei geht es nicht um die Frage, angemessene Namen für große Zahlen zu finden, sondern eine geistige Vorstellung von der Ordnung im Zahlenraum zu haben.)

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